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,第五章 平面向量与复数,1了解平面向量的基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件,请注意 平面向量的坐标运算承前启后,不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化,也是学习向量数量积的基础,因此是平面向量中的重要内容之一,也是高考中命题的热点内容在这里,充分体现了转化和数形结合的思想,1平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2使a1e12e2.,不共线,2平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与x轴,y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对任一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:axiyj,(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a(x,y),显然i(1,0),j(0,1),0(0,0),3平面向量的坐标运算 (1)设a(x1,y1),b(x2,y2), 则ab(x1x2,y1y2), ab(x1x2,y1y2), a(x1,y1),4向量平行与垂直的条件 设a(x1,y1),b(x2,y2),则 (1)abx1y2x2y10. (2)a,b均不为0时,abx1x2y1y20.,答案 (1) (2) (3) (4),答案 B 解析 根据平面向量基底的定义知,两个向量不共线即可作为基底故选B.,答案 B,4已知ABCD的顶点A(2,1),B(3,2),C(4,1),则顶点D的坐标为_ 答案 (3,2),5(2014北京理)已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则|_.,题型一 平面向量基本定理的应用,【答案】 x2,y1,探究1 注意转化思想在本题中的应用,通过本题可以发现,只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底,思考题1,【答案】 B,题型二 向量坐标的基本运算,【解析】 由已知得 a(5,5),b(6,3),c(1,8) (1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8) (1563,15324)(6,42),探究2 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,思考题2,【答案】 (3,5),【解析】 设a(x,y),x0,y0,则x2y0且x2y220,解得x4,y2(舍去),或者x4,y2,即 a(4,2) 【答案】 (4,2),例3 平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)回答下列问题: (1)若(akc)(2ba),求实数k; (2)设d(x,y)满足(dc)(ab)且|dc|1,求d.,题型三 平面向量平行的坐标表示,探究3 两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用,一般地,如果已知两个向量共线,求某些参数的值,那么利用“若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab的充要条件是:x1y2x2y10”比较简捷,(1)若a(1,2),b(3,0),(2ab)(amb),则m_. 【解析】 a(1,2),b(3,0), 2ab(1,4),amb(13m,2) 又(2ab)(amb),,思考题3,1(2014福建理)在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是( ) Ae1(0,0),e2(1,2) Be1(1,2),e2(5,2) Ce1(3,5),e2(6,10) De1(2,3),e2(2,3) 答案 B,答案 D,答案 4,答案 A,
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