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,第五章 平面向量与复数,1了解平面向量的基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件,请注意 平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化和数形结合的思想,1平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a1e12e2.,不共线,2平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0),3平面向量的坐标运算 (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则ab(x1x2，y1y2)， ab(x1x2，y1y2)， a(x1，y1),4向量平行与垂直的条件 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)abx1y2x2y10. (2)a，b均不为0时，abx1x2y1y20.,答案 (1) (2) (3) (4),答案 B 解析 根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底故选B.,答案 B,4已知ABCD的顶点A(2,1)，B(3,2)，C(4，1)，则顶点D的坐标为_ 答案 (3，2),5(2014北京理)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.,题型一 平面向量基本定理的应用,【答案】 x2，y1,探究1 注意转化思想在本题中的应用，通过本题可以发现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底,思考题1,【答案】 B,题型二 向量坐标的基本运算,【解析】 由已知得 a(5，5)，b(6，3)，c(1,8) (1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42),探究2 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,思考题2,【答案】 (3，5),【解析】 设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即 a(4，2) 【答案】 (4，2),例3 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题： (1)若(akc)(2ba)，求实数k； (2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.,题型三 平面向量平行的坐标表示,探究3 两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是：x1y2x2y10”比较简捷,(1)若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m_. 【解析】 a(1,2)，b(3,0)， 2ab(1,4)，amb(13m,2) 又(2ab)(amb)，,思考题3,1(2014福建理)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是( ) Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2) Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3) 答案 B,答案 D,答案 4,答案 A,
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