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第二节 等差数列及其前n项和,最新考纲展示 1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等差数列与一次函数的关系,一、等差数列的定义通项公式及前n项和公式 1定义：如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列符号表示为 _(nN，d为常数),第2项,差,an1and,二、等差数列的性质 数列an是等差数列，Sn是其前n项和，则 1若mnpq，则 . 特别地，若mn2p，则aman2ap. 2am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 . 3数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列,amanapaq,kd,3等差数列可分为以下几类：(1)a10，d0；(2)a10；(3)a10，d0时，等差数列an是单调递增数列； 当d0时，等差数列an是单调递减数列,5构造新的等差数列： (1)a1a2，a3a4，a5a6，是等差数列， (2)a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5，是等差数列,1(2014年高考重庆卷)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7( ) A5 B8 C10 D14 解析：由题意a3a5a12da14d10，得d1， a7a16d8. 答案：B,答案：A,Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4,答案：D,4(2014年辽宁五校联考)设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4等于( ) A8 B7 C6 D5,答案：D,答案：A,(2)(2015年宁德模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a21，a45，则S5等于( ) A7 B15 C30 D31 (3)若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn_.,等差数列的基本运算(自主探究),规律方法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,例2 (2015年滨州市质检)已知数列an满足a13，anan12an11(n2) (1)求a2，a3，a4；,等差数列的判定(师生共研),规律方法 证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种： (1)利用等差数列的定义证明，即证明an1and(nN*) (2)利用等差中项证明，即证明an2an2an1(nN*),1(2014年高考大纲全国卷)数列an满足a11，a22，an22an1an2. (1)设bnan1an，证明bn是等差数列； (2)求an的通项公式 解析：(1)证明：由an22an1an2得， an2an1an1an2，即bn1bn2. 又b1a2a11. 所以bn是首项为1，公差为2的等差数列,例3 (1)(2014年天津新华中学模拟)在等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，数列an前9项的和为( ) A297 B144 C99 D66,等差数列的基本性质(师生共研),答案 (1)C (2)5,2等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列的前13项和为( ) A13 B26 C52 D156,答案：B,答案：D,
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