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第3讲 量词与逻辑联结词,考试要求 1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,A级要求;2.全称量词与存在量词的意义,A级要求;3.对含有一个量词的命题否定,A级要求,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,且,或,非,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,非p,p或q,p且q,q,p,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:我们把表示 的量词称为全称量词 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、 “凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“” 表示 含有 的命题,称为全称命题如“对任意实数 xM,都有p(x)成立”简记成“ ”,全体,全称量词,xM,p(x),(2)存在量词:我们把表示 的量词称为存在量词 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“ ”表示 含有 的命题称为存在性命题如“存在实数xM, 使p(x)成立”简记成“ ”,部分,存在量词,xM,p(x),3含有一个量词的命题的否定,xM,綈p(x),x0M,p(x0),x0M,綈p(x0),xM,p(x),命题的否定,命题,诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题( ) (2)若命题p,q至少有一个是真命题,则pq是真命题( ) (3)已知命题p:n0N,2n01 000,则綈p:n0N, 2n01 000.( ) (4)命题“xR,x20”的否定是“xR, x20”( ),答案 ,4(2014扬州检测)若命题“xR,ax2ax20”是真命题,则实数a的取值范围是_,答案 8,0,5(苏教版选修21P18T2,T4改编)给出下列命题: xN,x3x2; 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; x0R,xx010; 存在一个四边形,它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中,真命题的序号为_ 答案 ,答案 (1) (2),规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相反,做出判断即可,(2)若命题“pq”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 若命题“pq”为真命题,则p,q都为真命题,因此“pq” 为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件 答案 (1)假 (2)必要不充分,考点二 全称(存在性)命题的否定及其真假判定 【例2】 (1)(2014安徽卷改编)命题“xR,|x|x20”的否定是_ (2)(2014沈阳质量监测)下列命题: xR,x20;xR,1sin x1; x0R,2x00;x0R,tan x02. 其中真命题的序号为_,规律方法 (1)对全称(存在性)命题进行否定的方法有:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定;对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立,【训练2】 命题“存在实数x,使x1”的否定是_ 解析 “存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1” 答案 对任意实数x,都有x1,考点三 与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题 【例3】 已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是_,答案 2,),【训练3】 已知命题p:“x0,1,aex”;命题q:“xR,使得x24xa0”若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是_ 解析 若命题“pq”是真命题,那么命题p,q都是真命题由x0,1,aex,得ae;由xR,使x24xa0,知164a0,a4,因此ea4. 答案 e,4,微型专题 利用逻辑关系判断命题真假 2014年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题,这也是今后高考命题的新趋向,大家应加以重视,解决问题的关键是弄清实际问题的含义,结合数学的逻辑关系进行转化,【例4】(1)(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事,有三名观众对结果作如下猜测: 甲:中国非第一名,也非第二名; 乙:中国非第一名,而是第三名; 丙:中国非第三名,而是第一名 竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,则中国足球队得了第_名 点拨 找出符合命题的形式,根据逻辑分析去判断真假,解析 (1)由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A. (2)由上可知:甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”,即只有一个为真,所以可知丙是真命题,因此中国足球队得了第一名 答案 (1)A (2)一,点评 在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个命题之间的内在联系,从而解决问题.,易错防范 1命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论 2命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和存在性命题的否定,要特别注意下表中常见词语的否定.,
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