2019-2020年高三上学期期末检测 数学（理）.doc

2019-2020年高三上学期期末检测 数学（理）参考公式：柱体体积公式其中S为底面面积，h为高球的体积公式： ，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则=（ ）A1，3B2C2，3D32抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A1B2C4D83等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A52B54C56D584在中，若，则角B的大小为（ ）A30B45C135D45或1355若，且，则（ ）ABCD6设，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若/，则；若若，则；若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D38将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）ABCD9若实数x，y满足则的最小值是（ ）A4B3C2D110如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）ABCD11在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线平行，则”。那么=（ ）A1个B2个C3个D4个12已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为（ ）ABCD第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知向量，若，则等于 。14已知，则= 。15若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 。（结果化为一般式）16设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：是周期函数；的图像关于直线x=1对称；在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间。18（本大题共12分）已知数列的前n项和为，满足是与-3的等差中项。（1）求（2）求数列的通项公式。19（本小题满分12分）已知平面ABC，AC=CB=AD=2，E是DC的中点，F是AB的中点。（1）证明：；（2）求二面角CDBA的正切值。20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围。21（本大题共12分）某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；，参考数据：）22（本题满分14分）如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。参考答案一、选择题1A 2C 3A 4B 5A 6A 7C 8B 9C 10C 11B 12B二、填空题13。 144 15 16、三、解答题17解（1）4分则的最小值是2，5分最小正周期是； 7分（2）9分11分函数的单调递增区间12分18解：（1）由题知，与3的等差中项。 2分 5分 （2）由题知 7分得8分即 9分也满足式 10分即11分是以3为首项，3为公比的等比数列。 12分 19二面角为12分20解：（1）函数的定义域为（0，+）。1分当时， 2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值4分的单调递减区间是 ； 单调递增区间是。6分6分 （2）由，得7分又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，8分所以不等式在1，4上恒成立即在1，4上恒成立。 9分 设，显然在1，4上为减函数，10分所以的最小值为11分的取值范围是 12分21解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5 ； 1分（1）对于，易知满足，但当时，4分不满足公司要求；（5分）（2）对于 ，易知满足， 6分当时，7分又，满足 8分而*设在为减函数10分 *式成立，满足 11分 综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求 12分22解：设（1）由条件知直线1分由消去y，得2分由题意，判别式（不写，不扣分）由韦达定理，3分由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为6分（2），易得7分设。将代入直线PA的方程得9分同理直线PB的方程为10分将代入直线PA，PB的方程得12分14分