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高中数学 必修,3.2.1 对数（3）,情境问题：,一般地，对于a0，a1 ，M0，N0，都有,对数的性质：,(1)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg12的值约为多少？ (2)能否利用lg2与lg3的值，近似求log23的值呢，这三者之间有什么呢？,loga(MN) logaMlogaN loga logaMlogaN logaMnnlogaM， nR,数学建构：,对数的换底公式：,logaN,其中a0，a1， c0，c1， N 0,logcN,logca,换底公式的运用：,logablogba1；, logab,数学应用：,例1 求log89log332的值,变式： (1)求log89log2732的值； (2)若log34log25log5m2，则m ,数学应用：,化简：, , ,证明：,数学应用：,例2 设xaybzc，且 求证：zxy,变式：,设正实数a，b，c 满足3a4b6c，,(2)比较3a，4b，6c的大小,(1)求证： ；,数学应用：,例3如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg20.3010，lg1.0780.0326，结果保留整数),数学应用：,例4在本章第3.1.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg20.3010，lg0.8790.0560，结果保留整数),小结：,换底公式中一个重要的恒等式： logaN logN a1,1.对数的换底公式：,logaN,logcN,logca,2.换底公式的应用及应用的条件.,作业：,课本P80习题8，10，11,
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