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高中数学 必修,3.2.1 对数(3),情境问题:,一般地,对于a0,a1 ,M0,N0,都有,对数的性质:,(1)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg12的值约为多少? (2)能否利用lg2与lg3的值,近似求log23的值呢,这三者之间有什么呢?,loga(MN) logaMlogaN loga logaMlogaN logaMnnlogaM, nR,数学建构:,对数的换底公式:,logaN,其中a0,a1, c0,c1, N 0,logcN,logca,换底公式的运用:,logablogba1;, logab,数学应用:,例1 求log89log332的值,变式: (1)求log89log2732的值; (2)若log34log25log5m2,则m ,数学应用:,化简:, , ,证明:,数学应用:,例2 设xaybzc,且 求证:zxy,变式:,设正实数a,b,c 满足3a4b6c,,(2)比较3a,4b,6c的大小,(1)求证: ;,数学应用:,例3如图,2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元, 如果我国的GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年后,我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标?(lg20.3010,lg1.0780.0326,结果保留整数),数学应用:,例4在本章第3.1.2节的开头问题中,已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%,试推算古莲子的生活年代(lg20.3010,lg0.8790.0560,结果保留整数),小结:,换底公式中一个重要的恒等式: logaN logN a1,1.对数的换底公式:,logaN,logcN,logca,2.换底公式的应用及应用的条件.,作业:,课本P80习题8,10,11,
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