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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修3,概率,第三章,3.2 古典概型,第三章,第3课时 概率的一般加法公式(选学),高二一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛，求参加数学或物理竞赛的人所占的比例,1事件的交(或积) 若某事件发生当且仅当_，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作AB(或AB) (1)用集合形式表示，如图,事件A发生且事件B发生,(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即ABBA. 例如：在投掷骰子的试验中，事件A出现的点数大于3，B出现的点数小于5，则AB出现的点数为4,2概率的一般加法公式 设事件A、B是中两个事件，则P(AB)_ 如图所示，设事件的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件AB包含的基本事件数为m，易知AB中包含的基本事件数为m1m2m，,P(A)P(B)P(AB),答案 C,2已知事件A、B，则下列式子正确的是( ) AP(AB)P(A)P(B) BP(AB)P(A)P(B) CP(AB)P(AB) DP(A)P(B)P(AB) 答案 D 解析 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)，仅当AB时取等号，A、B均错，当AB时，C错,3某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率,概率的加法公式,(1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率； (2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率； (3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率,解析 (1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件 设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.80.50.40.9. (2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件AB.所以，P(AB)P(A)P(B)P(AB)2%3%0.06%4.94%.,点评 两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求解.,概率的一般加法公式在实际中的应用,两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是( ) AP1P2P3 BP1P2P1P2P3 CP1P2P3P1P2 DP1P2P1P2P3 答案 A 解析 由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为P1P2P3，故选A.,辨析 错解一中“含数字5的有6个，含数字6的有6个”纯属凭空想像，没有什么依据；错解二中，事件A与B不是互斥事件，不能应用互斥事件概率加法公式，应该用一般加法公式,正解 解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示如下：,点评 在写出基本事件空间中的基本事件时，若涉及的元素较多且明显具有不同的特征时，要注意分类讨论思想的应用，以避免基本事件发生重复或遗漏,
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