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4.2.1直线与圆的位置关系,第四章 圆与方程,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,思考:直线与圆的位置关系有几种?,复习引入,相交,相离,两个,一个,无,dr,d=r,dr,公共点个数,d与r的关系,图形,在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?,讲授新课,引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁危险?,轮船,港口,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,以小岛中心为原点O,东西方向为 x 轴,建立直角坐标系,其中取10km 为单位长度,得,解:,圆的方程为:,轮船航线所在直线的方程为:,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,圆心到直线的距离 ,,即,所以,直线与圆相离,,故轮船无触礁的危险.,联立直线和圆的方程建立方程组,即 ,此时 ,,所以,直线与圆相离,,故轮船无触礁的危险.,根据直线与圆的方程判断其位置关系的方法,方法一:,几何法,(2)比较d与r的大小关系,当dr时,直线与圆相离.,方法二:,代数法,(1)联立直线和圆的方程建立,(2)消元得到一元二次方程,当0时,直线与圆相交; 当=0时,直线与圆相切; 当0时,直线与圆相离.,方程组,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例1. 已知直线l: 3xy60和圆心为C的圆x2y22y40,判断直线l与圆的位置关系.,思考:如何求出弦长|AB|?,r,求出它们交点A、B的坐标.,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例题讲解,d,直线 与圆,( 其中 ),弦长的求法,交于A、B两点,则,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,例2. 已知过点M(3, 3)的直线 被圆,思考:,如果把题中的弦长改为8,结果如何呢?,图象展示,所截得的弦长为 ,,求直线 的方程.,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,3.判断直线 与圆,1.课本P128练习2、3、4.,2.求过点 与圆 相切的直线 的方程。,的位置关系。,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,1、根据直线与圆的方程判断其位置关系的,方法有几种?,2、如果直线与圆相交,怎样求弦长?,3、结合直线和圆的位置关系,谈谈你对解析,几何的认识。,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,课后作业,课本132页 习题4.2 A组 5、6,直线与圆的位置关系,宿州学院附属实验中学 张雷,谢谢指导,再见!,
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