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1.3 空间几何体的表面积与体积,13.1 柱体、锥体、台体的表面积,1侧棱长为 5 cm、底面边长为 6 cm 的正三棱锥的表面积,为_.,解析：如图 8 中的正三棱锥 SABC， 过 S 作 SDBC，垂足为 D， 图 8,2已知正四棱台的上、下底面的边长分别是 4 cm 和 8 cm， 侧棱长为 8 cm，则正四棱台的表面积为_.,3若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是,两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为(,),C,A2,B2.5,C5,D10,解析：设母线长为 l，由(13)l2(1232)得 l5.,36,重点,柱、锥、台的表面积公式及应用,1.已知正方体的棱长为 a，则正方体的表面积是 6a2；已知 长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则该长方体的表面积是 2(abbcac) 2.(1)圆柱的侧面展开图是矩形，当底面半径为 r，母线长为 l 时，圆柱的表面积为 S2r22rl； (2)圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l 时，圆锥的表面积为 Sr2rl； (3)圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r、 r，母线长为 l 时，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和 加上侧面的面积，即 S(r2r2rlrl),难点,圆锥、圆台的侧面展开图,1.圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l 2.圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r、,r，母线长为 l 时，扇环的圆心角,rr l,360.,最基本几何体的运算,例 1：如图 2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ABAD， DCAB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分 别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表 面积,图 2,11.已知ABC 三边 AB、AC、BC 长分别为 3 cm，4 cm， 5 cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积,由三视图求几何体表面积 例 2：一个正三棱柱的三视图如图 3，求这个正三棱柱的表 面积 图 3,利用三视图求几何体表面积的关键，是正 确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系,正三棱柱的表面积为,21.(2010 年安徽)一个几何体的三视图如图 4，该几何体,),B,的表面积是( A372 C292,图 4 B360 D280,几何体表面积的最值问题,例 3：如图 5，圆台上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母 线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面 转至下底面的 B 点，求 B、M 间细绳的最短长度,图 5,求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距 离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间 线段的长度就是两点间的最短距离,图 7,31.如图 7，在以 O 为顶点的三棱锥中，过 O 的三条棱两 两的交角都是 30，在一条棱上有 A、B 两点，OA4 cm，OB 3 cm，以 A、B 为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳 和侧面无摩擦)，求此绳在 A、B 之间的最短绳长,例 4：用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的 侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积,错因剖析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易 丢解,正解：设卷成的圆柱的母线长(即高)为 h， 底面半径为 r，则,41.圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图为一个正方形，,),那么这个圆柱的侧面积是( A4S,B2S,CS,A,解析：设底面半径为 r，故 Sr2.由侧面展开图是正方形，,
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