人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案.doc

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）内容：26.1 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22. 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线的顶点坐标是（）A（2，1） B（-2，1） C（2，-1） D（-2，-1）4. y=(x1)22的对称轴是直线（） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函数的图象经过原点，则的值为 （ ）A 0或2 B 0 C 2 D无法确定6. 二次函数yx2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)27函数y=2x2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（）2.5m3.05mAa0 Bb0 Cc0 Dabc0(第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）xyo11一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 。12若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为 。13抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19在平面直角坐标系中，AOB的位置如图5所示.已知AOB90，AOBO，点A的坐标为(3，1)。图5（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求AB1 B的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、（本大题满分8分）21.已知二次函数y（m22）x24mxn的图象的对称轴是x2，且最高点在直线yx1上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分8分）22已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？八、（本大题满分10分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx2+2x+，请你求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）内容：26.226.3 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分）1抛物线的顶点坐标为（）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx=3已知抛物线y=x28xc的顶点在x轴上，则c的值是（ ）A16 B4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A25件 B20件 C30件 D40件5二次函数yx22x+1与x轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D36若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)为二次函数y=x24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把抛物线y2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知函数y=x22x2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）Oxy-11A1x3 B3x1 Cx3 Dx1或x3 (第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共12分）11抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则AOB的面积为 12某二次函数的图象与x轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线yx2形状相同。则这个二次函数的解析式为 。13二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 。14已知点A(x1，5)，B(x2，5)是函数yx22x+3上两点，则当xx1+x2时，函数值y 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程yxO13x22xm=0的解。16已知二次函数y=x24x3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点。求ABC的周长和面积。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？18某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2；1x1，x22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。六、（本大题满分8分）xyOAB21方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？xy3322114-1-1-2O七、（本大题满分8分）22二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围。八、（本大题满分10分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、6；13、y=-x2+2x+3;14、15解：(1) y=-3x2 ；(2) y随x的增大而减小； (3)a=-30，函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。1610m。17 设此二次函数的解析式为。其图象经过点(5，1)，。18.（1）；（2），所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。19（1）如图，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D，则ACOODB90.所以AOC+OAC90.又AOB90，所以AOC+BOD90。所以OACBOD.又AOBO，所以ACOODB.所以ODAC1，DBOC3。所以点B的坐标为(1，3)。（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为yax2+bx.将A(3，1)，B(1，3)代入，得，解得 故所求抛物线的解析式为yx2+x。20(1)v=70 km/h,s晴=0.01v2=0.01702=49(m), s雨=0.02v2=0.02702=98(m),s雨s晴=9849=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02802=128(m)，s2=0.02v22=0.02602=72(m)。刹车距离相差：s1s2=12872=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。21. 当x2时， yx1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为。22解：（1）点A(1,m)在直线y3x上，m313。把x1，y3代入yax26x8，求得a1。抛物线的解析式是yx26x8。（2）yx26x8(x3)21顶点坐标为(3,1)。把抛物线yx26x8向左平移3个单位长度得到yx21的图象，再把yx21的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到yx2的图象。23(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米。(2)yx2+2x+(x1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程x2+2x+0,得.B点坐标为。OB。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x2+3x+4; 13、4 ；14、3 ；15解因为抛物线的对称轴x11，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），所以关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11，x23。说明：设二次函数yax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物线的对称轴方程是x。16令x=0，得y=-3，故B点坐标为(0,3)，解方程x24x3=0，得x1=1，x2=3。故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=31=2，AB=，BC=, OB33。CABCAB+BC+AC；SABCACOB=23=3。17解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，过（2，-2）点，抛物线的解析式为。当时，所以宽度增加（）m。18商场购这1000件西服的总成本为801000=8000元。设定价提高x%，则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。y=100(1x%)1000(10.5x%)8000=5x2500x20000=5(x50)232500。当x=50时, y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。19观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x1对称，且开口向下，并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解。（1）因为对应的点坐标都是关于直线x1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。（2）由此x10，2x2.所以两个根x1，x2的取值范围是。20（1）设二次函数解析式为ya(x1)24，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以04a4，得a1.所以二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3.（2）令y0，得x22x30，解方程，得x11，x23.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)。21解：（1）（4，3）。（2）设抛物线的函数关系式为：，因为顶点坐标为（4，3），所以有，又因为点（0，在抛物线上，所以有，所以。（3）当y=0时，有，解得，。所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。22解（1）因为二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），所以方程ax2+bx+c0的两个根为x11，x23。（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c0，即不等式ax2+bx+c0的解集为1x3。（3）因为抛物线的对称轴方程是x2，且a0，所以当x2时，y随x的增大而减小。（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，只要k2。23（1）根据题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为ya（x4）24，解得a。则所求抛物线的解析式为y（x4）24。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y（74）243。所以能够投中。（2）当x1时，y3，此时3.13，故乙队员能够拦截成功。12