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18.1.2 平行四边形的判定(1),1,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质:,O,平行四边形的对角相等,邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C, D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,2,平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号语言 (性质) 四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AD/BC,定义是平行四边形的原始的判定方法,符号语言(判定) AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,3,思考,平行四边形的两组对边分别相等;,平行四边形的两组对角分别相等;,我们得到的这些逆命题都成立?我们一起探讨一下吧:,平行四边形的对角线互相平分。,思考:我们已经学习了平行四边形的这些性质,那么它们的逆命题各是什么呢?,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;,4,已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的对应角相等), ABCD,ADBC (内错角相等,两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,5,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言:,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),6,已知:四边形ABCD, A=C,B=D 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C,B=D(已知),即A+ B=180 , ADBC (同旁内角互补,两直线平行),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,7,两组对角分别相等的四边是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言:,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形,(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),8,平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知,如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 求证:四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC, ADO CBO, AD=CB,证明:,四边形ABCD是平行四边形,在ADO 和CBO中,9,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言:,O, OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),10,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形?并口述理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,11,2、 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图中有哪些互相平行的线段?,解:图中互相平行的线段有:AB/DC/EF, AD/BC, DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,分析:,12,大显身手,证法1:,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证:BE=DF,例1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,13,大显身手,例1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2:作对角线BD,交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,14,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,15,
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