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习题1-1样本空间与随机事件1选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）（A） （B） （C） （D）（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（ D ）A B C D 2用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。解：；。（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。 解：；。（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是150.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A表示测量长度与规格的误差不超过0.1。 解：； 。3设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1） A，B，C都发生：解： ；（2） A，B，C都不发生：解：（3） A发生，B与C不发生：解：（或）；（4） A，B，C中至少有一个发生：解：（5） A，B，C中不多于两个发生：解：；4设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品； （4）至多有三个不是次品； 。习题1-2随机事件的概率及计算1填空题（1）已知，则0.6，0.4，0.6，0.2 ，0 ，0.4。（2）设事件与互不相容，则=0.3，=0.6。（3）盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率0.3，第三次抽到红球的概率0.3。（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为=0.2526。（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为。2选择题（1）如果与互不相容，则（C ）(A) (B) (C ) (D) （2）设、是任意两事件，则（ B、C ）。(A) (B) (C) (D) （3）如果，则（ C ）(A) 与互不相容 (B) 与互不相容(C) (D) （4）设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( D )(A) (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40(5) 两个事件与是对立事件的充要条件是（ C ） （A） （B） （C） （D）3一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）=0.6624 （2）=0.0354 （3）=0.9634向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。解：设分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸，D表示军火库爆炸，易知事件互不相容，且，则5两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。解：设分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为1小时，乙停靠时间为2小时，设“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则发生当且仅当 ，习题1-3条件概率1选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且，则( C )。（A） （B） （C） （D）（2）已知，则( )。（A） （B） （C） （D）（3）设，则下列结论正确的是（ ）。（A）；（B）；（C）事件与事件相互独立；（D） 事件与事件B对立。（4）设，则（ ）。（A）事件与互不相容；（B）事件与对立；（C）事件与不相互独立；（D）事件与相互独立。（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）对于任意两个事件，以下结论正确的是（ ）。 （A）若则一定独立。 （B）若则有可能独立。（C）若则一定独立。 （D）若则一定不独立。2填空题:(1) 设事件A，B相互独立且互不相容，则 =_.(2) 已知若互不相容，则 . ；若相互独立，则 . .(3) 已知，=_._.(4) 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.(5) 对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率_0.36_。3在10只晶体管中有7只正品，3只次品。现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。（1）两只都是正品；（2）至少有一只次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二只是次品；（5）第二次才是次品。解：设表示第i次取出次品，则（1） （2）（3）（4）（5）4已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。解 设“从乙箱中取出的是次品”，“从甲箱中取出的三件中恰有个次品”.3 由全概率公式 .5已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.解 设“任取一产品，经检查是合格品”， “任取一产品确是合格品”，则 ，所求概率为.6玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率； （2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率.解 设“顾客买下该箱”，“箱中恰有件残次品”， （1） ； （2）.7为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设“报警系统A有效”，“报警系统B有效”则 （1） （2）因为：8一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率.解 设该射手的命中率为，由题意，所以 .习题2-1 随机变量及其分布函数1试说明下列函数能否为某随机变量的分布函数. 解：是；不是，因为.2设随机变量的分布函数为且，试求：（1）常数的值；（2）。解：(1) 由于，即.又 .由上两式知.(2) .习题2-2 离散型随机变量1 填空题(1) 设随机变量的分布律为: ，试确定。(2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以表示任意取出的产品中的次品数，则的分布为 。(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是，以表示射击的次数，则的分布律为 。2. 将编号为的四个球随机地放入个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以表示放球最多的盒子中球的个数，试求的分布列及其分布函数.解：；.3 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？(2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设一周内发生交通事故的次数为X，则。（1） 。（2） 。4某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为，现购买张彩票，试求：（1） 此人中奖的概率；（2）至少有张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。解：设中奖的彩票数为，则.（1）.（2）由于，故.习题2-3连续型随机变量1. 设连续型随机变量的密度函数为试求：（1）常数的值；（2）随机变量的分布函数；（3）。解：（1）由于. 故. （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，.故，（3）.2. 设连续型随机变量的分布函数为, 试求：（1）系数A；（2）的密度函数；（3）。解：（1）由知，。 （2） （3）。3. 设K在(0，5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率。解：所求的概率为：4. 某种型号的电子管寿命 (以小时计)具有以下概率密度 ，现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解： 。从而所求概率为。5. 设连续型随机变量，（1）求；（2）确定常数C使。解：（1）（2） 由于，从而，。故。所以，,故。6设连续型随机变量，证明：对一切实数，有。证明：由于，从而其分布函数为故，对一切实数， 。习题2-4 二维随机变量及其分布1一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件，记 试求的联合分布列。解：2设随机变量，随机变量 试求的联合分布列。解：由知其密度函数为；。3. 完成下列表格YX0.10.10.20.40.20.20.20.60.30.30.414设二维随机变量的联合密度函数为：，求：（1）常数；（2）；（3）和的边缘密度函数。解：（1） 。求X的边缘密度函数：。 当时，； 当时，。求Y的边缘密度函数：。当时，； 当时，。5. 设服从上的均匀分布，求：（1）的联合概率密度函数；（2）；（3）和的边缘密度函数。解：（1）由（X，Y）服从G上的均匀分布知，（X，Y）的联合密度为：（2）。（3）先求X的边缘密度：。 当时，；当时，。 再求Y的边缘密度函数：当时，；当时，。习题2-5 条件分布及随机变量的独立性1设二维离散型随机变量只取 及 四对值，相应概率依次为，试判断随机变量X与Y是否相互独立。解：由于 而所以，X与Y不独立。2. 设随机变量与相互独立，试完成下表： Y 1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/313设二维连续型随机变量的联合密度函数为试判定与是否相互独立。解：.当或时，；当时，.当或时，；当时，.由于当时，且区域的面积不为0，所以，与不相互独立.4. 设二维连续型随机变量的联合密度函数为，求常数c，并判断X与Y是否相互独立。解：从而，。 求X的边缘密度：。当时，；当时，。 求Y的边缘密度函数：。 当时，；当时，。由于对任x，y，有。所以，X与Y相互独立。5设和是两个相互独立的随机变量，在（0,1）内服从均匀分布，的概率密度为（1）求与的联合概率密度；（2）设关于的二次方程为 ，求此方程有实根的概率。解：由0，1知的密度为：=由独立知，,的一个联合密度为： 方程有实跟的概率为： 。习题2-6 随机变量函数的分布1 设随机变量的分布列为-2-1011/61/31/61/3 试求：(1)，(2)的分布列。 解： 2设随机变量，试求的密度函数。解：由知其密度函数为设，函数. 则，.所以，当时，.从而，当，即时，。 3设连续型随机变量的密度函数为 试求的密度函数。解：先求的分布函数，在对其求导数. .当时，故；当时，.当，即时，故，；当且，即时，故，； 当且，即时，故. 4. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的概率分布分别为X01Y12试求随机变量及的各自概率分布列。解：， ， ， ， ， 。5设随机变量，且与相互独立，试求的密度函数。解：由，知，与的密度函数分别为 及 又由与相互独立知的一个联合密度函数为设的密度函数为. 由于与相互独立，从而.由，不等于零的区域知 所以，当时，；当时，；当时，.所以，习题3-1 数学期望1填空题（1）设二维随机变量，则 33 。（2）设随机变量，若，则 -8 。2设的分布列为：-1 0 1 2 求（1）；（2）；（3）。解：，。3把4个球随机地放入4个盒子中去，设表示空盒子的个数，求。解：， 。故。4设连续型随机变量的密度函数为，求（1），（2）。解：，。5设二维离散型随机变量的联合分布列为 0 1 0 0.3 0.4 1 0.2 0.1 求：（1）,；（2）,。解：（1）01 0.5 0.5 01 0.7 0.3 (2) ， 。6设服从在上的均匀分布，其中为轴、轴及直线所围成的区域，求（1）; （2） ;（3）。解：由题意知的联合密度为： （1）。（2） 。（3）=。习题3-2 方差1. 填空题（1）设随机变量，相互独立，其中，服从参数为3的泊松分布，记，则 46 。（2）已知，则_，_。（3）设的概率密度为，则 0.5 。（4）设二维随机变量，则_5_，分布为_。2. 设随机变量，随机变量求及。解： ， .故，。3. 设连续型随机变量的分布函数为，求（1）的密度函数；（2）。解：(1)由知 （2），。4设随机变量且，随机变量且与相互独立，试求及。解：由知，. 所以，. 又，故. 所以，. 由于，故，. 所以，.由于与相互独立，故。5设的概率密度为,试求及。解： , , , , 。6. 设两个随机变量，相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量的方差。解：由于且与独立，故 从而 ， 。从而。习题3-3 协方差与相关系数习题3-4 其他特征数1填空题（1）设随机变量，且，若，则_23_。（2）设服从二维正态分布，则是与相互独立的 充要 条件。（3）设服从二元正态分布，则_4_。2. 选择题（1）设与的相关系数，则必有 C 。 (A)与相互独立； (B)与不一定相关；(C)与必不相关； (D)与必相关（2）设随机变量与的期望和方差存在，且，则下列说法哪个是不正确的 D 。(A)； (B)；(C)与不相关； (D)与独立3. 已知二维离散型随机变量的概率分布为 ，（1）求协方差及相关系数；（2）与是否相互独立？是否不相关？解：及的边缘分布列为： 。故。所以，。(2)由于 所以与不独立。但,故与不相关。4设二维连续型随机变量的联合密度函数为试求：（1）相关系数；（2）与是否相互独立？是否不相关？解：（1），。，。（2）由于，所以，与相关. 从而，与不相互独立.5假设随机变量服从参数的指数分布，随机变量 求（1）的联合分布列；（2）。解：由知其分布函数为：。 和的分布列为: 1 1 故，。 故。习题4 大数定律与中心极限定理1. 用切比雪夫不等式估计下列各题的概率：（1）废品率为0.03，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。（2）200个新生婴儿中，男孩多于80个且少于120个的概率（假定生男孩和生女孩的概率均为0.5）。解 （1）设表示1000个产品中废品的个数，则，所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。（2）设表示200个新生婴儿中男孩的个数，则。所以 所求概率 在切比雪夫不等式 中取，就有 。2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白细胞数的平均值是7300个，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计血液中每毫升血液中细胞数在52009400之间的概率。解 以表示每毫升含白细胞数，由题设 而概率 在切比雪夫不等式中，取，此时 ，知。3. 某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。解 设表示同时开动机床的台数，则 又设同时开动台数不超过的概率为95%。由中心极限定理 由题意要求 查表得 得，取，应供电能个单位才能满足要求。4. 在人寿保险公司里有10000个同一年龄的人参加人寿保险。在这一年中，这些人的死亡率为0.6%，参加保险的人在一年的头一天交付保险费12元，死亡时，家属可以从保险公司领取1000元。求(1)保险公司一年中获利不少于4000元的概率；(2)保险公司亏本的概率。解 设表示一年中10000个同龄参保人中死亡的人数，则，由题意，保险公司的收益为元，支出为1000。由中心极限定理（1）保险公司一年中获利不少于40000元的概率为 （2）保险公司亏本的概率为 可见保险公司一般不会亏本。5. 设随机变量相互独立且都在0，1上服从均匀分布。令，试用中心极限定理计算的值。解 因为所以 从而 于是 。 习题51 数理统计的基本概念习题52 统计量和抽样分布1.填空题（1）设随机变量与相互独立且，则。（2）设总体服从正态分布，而是来自总体的简单随机样本，则随机变量分布。（3）设，且，相互独立，则。2.选择题（1）（ B ）。（A） （B） （C） （D）（2）设总体，其中已知，未知，是从中抽取的简单随机样本，下列各项中不是统计量的是（ A ）。（A） （B） （C） （D）（3）设随机变量，则（ D ）。(A) (B) (C) (D) 3设某种电灯泡的寿命服从指数分布，从中抽取100只灯泡，求这一简单随机样本的联合概率密度函数。解： 其中4.抽取10只辽宁绒山羊产绒量（单位：g）：450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,试利用计算器计算其样本均值、样本方差和标准差。解：样本均值 535样本方差 4472.222样本标准差66.8755.设是独立且服从相同分布的随机变量，(1)试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度；(2)试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度.解：（1）因为，所以，自由度为2。（2）因为，所以，自由度为3.6.附加题设为来自总体N(0,1)的简单随机样本，为样本均值，记（2005年数学三）求：（I） 的方差；（II）与的协方差解：（I） （II） 习题53 正态总体统计量的抽样分布1.填空题（1）设为总体的一个样本，则0.025（2）设总体，为来自总体的样本，为样本均值，则2.选择题（1）假设总体，是来自总体的一个样本，为其样本均值，且，则下列成立的是（ D ）。（A）=1，=0.04 （B）=100，=0.2 （C）=0.01，=0.04 （D）=1，=0.2（2）设为来自总体的一个样本，而为来自总体的一个样本，且两个样本独立，以分别表示这两个样本的样本均值，则所服从的分布是（ B ）。（A） （B） （C） （D）3从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多大？解：由题意 ，即，查表得，所以，样本容量至少应取35.4. 从正态总体中抽取容量为10的样本，（1）已知，求的概率；（2）未知，求的概率.解：（1）当时，因为，则，所以，查附表4得上述概率为0.1。（2）当为未知时，因为，则，所以，查附表4得，故上述概率为0.75.5.设总体，总体，从总体中抽取容量为10的样本，其样本方差计为；从总体中抽取容量为8的样本，其样本方差记为，求下列概率：（1）； （2）解：（1）因为则（2）因为则查附表6得，即由此得所求的概率6附加题设总体，从该总体中抽取简单随机样本，其样本的均值求统计量的数学期望。(2001年数学一)解：习题6-1 点估计 1. 选择题（1）设是取自总体的一个简单随机样本，则的矩估计是（ D ）（A）（B）（C）（D）（2）设为总体的一个简单随机样本，为 的无偏估计，（ C ）（A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /（3）设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为（ A ）（A） （B） （C） （D）（4）在3）题条件下，的无偏估计量是（ B ）（A） （B） （C） （D）2. 设总体具有分布律 ： 123其中为未知参数，已知取得了样本值试求的矩估计值和最大似然估计值。解： 为的矩估计 求导 3. 设总体的概率密度为 是来自总体的样本，求的矩估计和最大似然估计。解：a) 由题意解之得：，用代替，得的矩估计： .b) 构造似然函数 .两边取对数得 对求导并令其等于零,得似然方程 ，解之得参数 的最大似然估计值为 ，与它相应的估计量，即为 的最大似然估计量.4. 设总体服从正态分布，是从此总体中抽取的一个样本试验证下面三个估计量： （1） （2） （3）都是的无偏估计，并指出哪一个估计量最有效证明： 因为 所以均为m 的无偏估计量.又因 即 所以最有效. 较有效，较有效. 习题 6-2 区间估计 1. 设有一组来自正态总体的样本观测值：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512， 已知，求的置信区间（设置信度为0.95）； 未知，求的置信区间（设置信度为0.95）解：由题意（1） m 的置信区间为=0.50204，0.5154. （2）未知m 的置信区间为=0.05006，0.5172.2. 某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布，现从这批金属材料中抽取11个测试件，测得它们的抗弯强度为（单位：）：42.5 42.7 43.0 42.3 43.4 44.5 44.0 43.8 44.1 43.9 43.7试求抗弯强度标准差的置信度为0.90的置信区间。解： ，对于所以s 的置信区间为 ： =0.53，1.15.3. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别在两条流水线上抽取样本： 及，算出，假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为（1）设两总体方差，求置信水平为的置信区间；（2）求/的置信水平为的置信区间。 解： 总体，（1）未知，的置信度为0.95 的置信区间为 对于计算， 故的置信度为0.95 的置信区间为-0.401，2.601.(2) m1，m2 未知所以的置信度为1-a的置信区间为对于又故可得的0.95的置信区间为：=0.128，1.283.习题 6-3 非正态总体均值的置信区间 习题 6-4 单侧置信限1. 假定每次试验时，事件发生的概率未知。若在60次独立试验中，发生15次。求概率的置信度为0.95的置信区间。解： 设随机变量 则X服从“0-1”分布，概率函数为其中p为未知参数，是事件A发生的概率. 我们有对于给定a ，由中心极限定理有 由不等式得将上式写成 其中注意到，从而，于是有设二次三项式的两个实根为则参数p的置信度为1-a 的置信区间为.据题意，对于1-a=0.95 , a=0.05查附表3得：代入分别计算出a，b ，c 由此得 故这批产品的次品率p的置信度为0.90的置信区间为0.0264，0.0758. 2. 从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取10个样品进行磨损试验， 直至轮胎磨损到破坏为止，测得它们的行驶路程（）如下：41250 41010 42650 38970 40200 42550 43500 40400 41870 39800设汽车轮胎行驶路程服从正态分布，求：（1） 的置信度为95%的单侧置信下限；（2） 的置信度为95%的单侧置信上限。解： （1）方差未知，对于所以参数 m 的置信度为0.95 的单侧置信下限为 （2） m 未知，对于所以参数 的置信度为0.95 的单侧置信上限为习题 7-1假设检验的基本概念1. 填空题（1）设显著性水平为，当原假设正确时，由于样本的随机性，作出了“拒接接受假设”的决策，因而犯了错误，称为犯了 第一类 错误，犯该错误的概率为。（2）假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生，该原理称为 小概率事件原理 。（3）假设检验的步骤为（1） 统计假设，作原假设和备择假设 ； （2） 在原假设成立的情况下确定检验统计量及其分布 ；（3）确定拒接域 ；（4）作拒接或接受原假设的判断 。 2. 选择题（1）在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是（ B ）。(A) 减少也减少 (B) 与其中一个减少时另一个往往会增大(C) 增大也增大 (D) A和C同时成立 习题 7-2-1 正态总体参数的假设检验1. 填空题（1）设为来自总体的随机样本，且已知，要检验假设时，选用的统计量为，当成立时，该统计量服从 标准的正态分布。（2）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。在显著性水平 = 0.05下检验这批导线的标准差是否显著地偏大，应该选取 右侧 检验方式，拒绝区域形式为 。2. 选择题（1）总体，对数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受了，那么在显著水平下（ A ）。(A ) 必接受 (B) 必拒接 (C) 可能接受也可能拒接 (D) 不接受也不拒接3. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现观测了九炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.550(0.05)？解待检验的假设是H0 : 4.550.因4.484， 故U0.在H0成立条件下，UN(0，1)，查表知: PU1.960.05.而U01.8331.96，故接受H0，即不能否认现在生产的铁水平均含碳量仍为4.550.4. 过去某工厂向A公司订购原材料，自订货日开始至交货日止，平均为49.1日，现改为向B公司订购原料，随机抽取向B公司订的8次货，交货天数为：4638403952354844, 问B公司交货日期是否较A公司为短(0.05)？解待检验的假设是H0 : 49.1.使用统计量T，0.05，自由度为7，查t分布临界值表t0.1(7)1.895，故H0在检验水平0.05的拒接域为.由样本值算得42.75，S232.7832，因此S5.7257.= -3.137-1.895，所以应拒接H0，即可以认为B公司交货日期显著比A公司要短.5. 用一台自动包装机包装葡萄糖，假定在正常情况下，糖的净重服从正态分布.根据长期资料表明，标准差为15克.现从某一班的产品中随机取出9袋，测得重量为：497 506 518 511 524 510 488 515 512. 问包装机标准差有无变化？(0.05)解待检验的假设是H0 : 2152选取统计量.当H0成立时，。0.05，查2分布临界值表得临界值，由样本值得509，.由于,故接受H0，即不能认为标准有显著变化.6. 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，为总体方差。试在水平 = 0.05下检验假设H0： 0.04%；H1： 0.04%。解：（1）H0： 2 (0.04%)2；H1： 2 (0.04%)2（2）H0的拒绝域为（3）n=10， = 0.05，S=0.037%，查表知由计算知（4）故在 = 0.05下，接受H0，认为大于0.04%7. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36名考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平 = 0.05下，是否认为这次考生的平均成绩为70分（1998年数一考研题）。解： , 故接受，认为这次考生的平均成绩为70分习题 7-2-2 两个正态总体参数的假设检验1. 填空题（1） 设为来自总体的样本均值，为来自总体的样本均值，两总体相互独立。如果已知，要求检验的假设为时，所选用的统计量为 ；当成立时，该统计量服从 分布。如果未知，但，要求检验的假设同样为时，选用的统计量为 ；当成立时，该统计量服从分布。（2）设两个正态总体,相互独立，用它们各自的一个样本； 来检验假设：,在成立的情况下，统计量服从 分布。2. 选择题（1） 设正态总体,，相互独立，分别抽取样本； ，检验假设：,应选用的统计量为（ C ）。(A) (B) (C) (D)(2)设是来自正态总体的样本,是来自正态总体，相互独立，则当（ B ）时有(A ) (B) (C) (D) 3. 设用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为.现测得甲方法生产的药品得率的25个数据，得；乙方法生产的药品得率的30个数据，得.设药品得率服从正态分布.问甲、乙两种方法的药品平均得率是否有显著差异？解 由题意，需要检验的假设为选取统计量其观测值对，所以接受,认为甲、乙两种方法的药品平均得率没有显著差异.4. 下表分别给出两个文学家马克吐温的8篇小品文以及斯诺特格拉斯的10篇小品文中由3个字母组成的词的比例马克吐温0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217斯诺特格拉斯0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，两样本相互独立，问两个作家所写的小品文中包含由3个字母组成的词的比例是否有显著的差异()?解 这是一个两总体的正态分布的检验问题，及未知，这里由题意，需要检验的假设为选取统计量计算得， 统计量的观测值,查表知,因而拒绝，即有显著差异5. 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20名患者分成两组，每组10人，如服药后延长的睡眠时间分别近似服从正态分布，其数据如表所示abcdefghij甲1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4乙0.7-1.6-0.2-1.2-0.13.43.70.802.0问在显著水平下，两种安眠药的疗效有无显著差异？解 此题需先检验方差再检验期望，设甲组服药延长的睡眠时间XN(1，)，乙组服药后延长的睡眠时间YN(2，).待检验的假设是：(1)H0 : ，(2)H0 : 12.(1)H0 : 选取统计量F.在H0成立时，FF(n1-1，n2-1).由n1n210，计算2.33，0.75，4.0093.20，3.605，1.899.从而F01.25在0.05时，查F临界值表，得F0.025(9，9)4.03，由于 1.254.03. 故接受H0.(2)H0 : 12选取统计量. 在H0成立时，Tt(n1+n2-2).查0.05，自由度为18的t分布临界值，得 t0.05(18)2.101.由于T01.862.101，故接受H0，即不能认为两种安眠药有显著差异.
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