历届高考数学真题汇编专题4_数列最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理1、（2012河北衡水中学二模）设等比数列的公比q，前n项和为Sn，则2、（2012德州一中二模）已知正项等比数列中，成等差数列，则=A3或-1B9或1C1D93、（2012深圳一中一模）设数列是公差不为0的等差数列，=1且，成等比数列，则数列的前n项和= 。答案：解析：设公差为d，由，成等比数列，可得1（15d），解得：d，所以Snn4、（2012济南一中模拟）在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、（2012石家庄质检一）是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、（2012青岛一中模拟）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D 【答案】D【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.7、（2012日照一中模拟）等差数列的前项和为，若，那么的值是 .【答案】130.解：根据等差数列的性质，由8、（2012保定一中模拟）等差数列中，则=A.16 B.12 C.8 D.69、（2012滨州二模）已知数列的前n项和为Sn，且Snn2,nN*。（I）求数列的通项公式；（II）设，nN*，求数列的前n项和Tn。（III）设，nN*，试比较与的大小，并证明你的结论。解析：（I）由Snn2可知，当n1时，a11，当n2时，SnSn1n2（n1）22n1，当n1时也符合，所以，2n1，nN*。（II）由（1）知：2n1，所以，Tn证明如下：当n1时，左边12，右边，左边右边，所以不等式成立。假设当nk时，不等式成立，即，kN*那么Ak1（1）（1）（1）（1）（1）这就是说当nk1时，不等式成立，由可知，对任意nN*均成立。10、（2012安阳一中模拟）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。 （I）求数列的通项公式 （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。解析：（I）当n1时，1，当n2时，2n1，验证当n1时，也成立；所以，2n1）所以，11、（2012南阳一中一模）已知数列的前n项和为，满足 (I)证明：数列+2是等比数列，并求数列的通项公式； ()若数列满足，求证：解析：证明：（1）由得：Sn=2an2n当nN*时，Sn=2an2n， 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2， an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. an+2=42n1，an=2n+12， （2）证明：由，则 1112、（2012济南一中模拟）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项和.13、（2012莱芜一中模拟）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）， 当时，. 由 -，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 6分14、（2012银川一中模拟）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，令，试比较与的大小.解: （）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由，所以5分所以数列的通项公式为（） 6分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算可知成立.（2）假设时，则所以当时猜想也成立根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有当时，当时 12分证法2：当时当时，当时 12分15、（2012南宁一中模拟）已知等差数列（N+）中,. （）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.（）由题意得: 16、（2012桂林一中模拟）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.17、（2012威海一中模拟）在等比数列中，设，为数列的前项和（）求和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围（）当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即， -6分而随的增大而增大，时，； -8分当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即， -9分而，当且仅当等号成立， -11分综上，实数的取值范围. -12分18、（2012哈尔滨一中模拟）已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：解析：证明：（1）因为，所以，因为，所以0，则lg（）2lg（）数列 lg（）是以为首项，以2为公比的等比数列。19.【山东省重点中学2012届高三联考】（12）若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A.10B.100C.200D.400【答案】B【解析】由已知得为等差数列，且所以20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，1，21.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）A8B6C-8D-622.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（ ）高&考%资(源#网(A). -110(B). -90(C). 90(D). 11023.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3已知为等差数列的前n项的和，则的值为 （ ）A 6 B7 C8 D9【答案】 D【解析】 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. 24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知为等差数列，且21, 0,则公差（ ）A2BCD225.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】等比数列，=16，各项均为正数则， 即的值为64.26.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列an等an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于 A. 3 B. 6 C.9 D. 3627.【2012粤西北九校联考理13】在数列中，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【解析】因为，两式相减得，求得28.【2012宁德质检理2】设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列的前项和为，若，则公比（ ）(A) (B)或 (C) (D)或 30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列满足，则=（ ）A64B32C16D831.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 【答案】【解析】由可得，得，所以。32.【2012江西南昌市调研理】等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5, S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 33.【2012广东佛山市质检理】等差数列中，且成等比数列，则（ ）A B C D34. 【2012北京海淀区模拟理】已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使则，选C。35.【2012广东韶关市调研理】设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ ） A B C D【答案】B【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而，选B。36.【2012韶关第一次调研理5】已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 37.【2012海南嘉积中学模拟理4】等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）A、70 B、75 C、100 D、12038.【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.27【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，根据等差数列性质得：=2739.【2012泉州四校二次联考理6】已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A B C D40.【2012泉州四校二次联考理9】满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A9 B10 C11 D1241.【2012延吉市质检理7】等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）ABC D【答案】B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以42.【2012深圳中学模拟理11】已知等差数列的前n 项和为若，则等于 【答案】80【解析】因为，所以。43.【2012黄冈市高三模拟考试理】若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。44.【2012厦门市高三上学期模拟质检理】已知数列为等差数列，且a1a6a113，则a3a9 。【答案】2【解析】数列为等差数列，a1a112a6 3a63 得a61 a3a92a6245.【2012金华十校高三上学期模拟联考理】已知是公差为d的等差数列，若则= 。46.【2012唐山市高三模拟统一考试理】在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求【解析】 解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，解得a12，d1，an2(n1) 1n15分 47.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式；(II)若=3，求数列的前n项的和【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.48. 【2012江西师大附中高三模拟理】数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. （） 由（）知， ， 49.【2012三明市普通高中高三上学期联考理】已知数列的前项和是，且 （）求数列的通项公式； （）记，求数列的前项和 【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. （）由（）知 ， 7分 9分50.【2012黄冈市高三模拟考试理】已知数列中，前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值。【解析】解：（I）解法1：由，得 当时 ， 即 ，3分又，得， ， 数列是首项为1，公比为的等比数列6分51.【2012武昌区高三年级元月调研理】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天付04元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作时间为n天（I）工作n天，记三种付费方式薪酬总金额依次为An，Bn，Cn，写出An，Bn，Cn关于n的表达式；（II）如果n=10，你会选择哪种方式领取报酬？【解析】解:（）三种付酬方式每天金额依次为数列，它们的前项和依次分别为依题意，第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列，第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4，公差为4的等差数列，则52.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】18、（本小题满分12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】18、解：在递增等差数列中，设公差为， 解得 7分 所求， 12分53.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考理】19（本题满分14分）已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值54.【山东省济南市2012届高三12月考】28. （本小题满分8分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.()求数列的通项公式：（）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和.【答案】28（本小题满分8分）解：()设等差数列的公差为d，则依题设d0 由.得 -1分由得 -2分由得将其代入得。即,又,代入得, -3分. -4分- 27 -用心 爱心 专心