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规范作业30 单元测试二 （电学）,1,(1)如图所示，一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x0）时，则oxy坐标平面上点(0，a)的场强 = 。,解:根据对称性可知：,电荷元dq在(0,a)点产生的电场强度的大小为：,一、填空题,2,3,（2）两无限大平板A、B。A带电荷面密度为 ，B带电荷面密度-2 ，则A外侧场强大小为 、B外测场强大小为 、AB之间场强大小为 。,解：,A板左侧,B板右侧,两极板间,4,3、 导体球壳的内外半径分别为R1和R2，若在距球心O为r的P点放置一点电荷Q，如图所示，则导体球壳的电势 ；中心O点的电势 。,解：静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。电势为,中心O点的电势是p点的电荷、内表面R1和外表面R2的电荷共同贡献的由电势的叠加原理：,5,6,解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-的带电窄条补在窄缝处，由于圆柱面对场强的贡献为0， p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度为,0点的场强为,7,取0点的电势为0，p点的场强由,电势,8,电源接通情况下电容器两端电压不变：,分析：,电源断开情况下电容器极板上带电量不变：,(5)一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为 。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为r的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。,9,计算题1、一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷+q，沿下半部均匀分布有电荷-q，求半圆中心0处的电场强度E。,解1:由对称性，带电荷为+q的1/4圆弧产生的电场在第四象限。,带电荷为-q的1/4圆弧产生的电场方向在第三象限。它们的合场强沿-y,取电荷元如图则,对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强y分量大小相同：,10,把= q/(R/2)代入上式得,解2：先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如图所示的电荷元，产生的电场分量,积分得,11,结果如图。,电场强度沿 y 方向,同样可以得到-q的场强,则合场强为：,12,2、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方100m高处场强为150N/C，300m高处场强为100N/C 。试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数密度表示。,解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在300m处，场强为E1，下表面在100m处，场强为E2,截面积为s。由高斯定理,得到电荷密度,13,单位体积内的电子数为,由于所带的是正点荷，空气中缺少电子。,14,3、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为1=1.210-4C/m2， 2=210-5C/m2 ， 3=1.110-4C/m2 。A点与平面相距为5.0cm，B点与平面相距7.0cm。（1）计算A、B两点的电势差；（2）设把电量q o= 1.010-8C的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力做多少功？,解：取x轴如图。设平面间的场强EA,平面 的场强EB。由叠加原理,取平面为电势0点,A 距离为d1, B 距离为d2.,15,电场力做功,16,4、 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U1，外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分布。,解：设导体球带电量为 q，则由电势的叠加原理，导体球的电势是球壳的电势与内球与外球间的电势差之和为,内球带电量为,17,利用上式可以求出场强、电势,18,19,5、一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷总量。,解：设q放入后在导体球上感生的电荷总量为Q，则由电势的叠加原理，导体球球心的电势为,由于导体球接地电势等0，得到感生电荷总量,20,6、为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%，求电介质的相对介电常量多大？,解：设电容器极板间距为d,电荷密度为，电介质未插入时，极板间的场强、电势为：,若介质的厚度为T,插入介质后介质中的场强,这时两板间的电势差,21,由题中给出的条件,解出,22,
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