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正态分布,1、通过高尔顿板试验,你有什么发现?能解释一下产生这种现象的理由吗?,落在中间球槽内的小球多,落在两边球槽内的小球少;小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大.,知识回放,2、以球槽的编号为横坐标,小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标,则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示.,知识回放,3、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线?,钟形曲线,知识回放,4、这条曲线是函数,xR的图象,其中u和(0)为参数,并称该函数的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.,知识回放,5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽,并沿其底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个什么类型的随机变量?,X是连续型随机变量.,知识回放,6、从正态曲线分析,随机变量X在区间(a,b内取值的概率有什么几何意义?在理论上如何计算?,知识回放,7、一般地,若对于任何实数ab,随机变量X满足则称X的分布为正态分布,记作XN(u,2).其中参数u,为参数.,知识回放,8、XN(u,2).其中参数u,分别是随机变量取值的什么特征数?,参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可用样本均值去估计;,参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可用样本标准差去估计.,知识回放,9、观察正态曲线,正态曲线的特点?,(1)曲线位于x轴上方,且x轴为其渐近线.,知识回放,(2)关于直线xu对称.,(3)在xu处取极大值.,(4)面积为1,10、根据函数u,(x)的解析式分析,若为定值,当u变化时正态曲线如何变化?,u变化时曲线沿x轴左右平移.,知识回放,11、若u为定值,当变化时正态曲线的极值大小如何变化?正态曲线的形状如何变化?,越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;,越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散.,知识回放,P(uXu)0.6826,P(u2Xu2)0.9544,P(u3Xu3)0.9974,如何理解这几个数据的实际意义?,正态分布在各邻域内取值的概率.,12、正态分布的3原则,知识回放,由P(u3Xu3)0.9974可知,正态总体有99.74%的取值落在区间(u3,u3内,即在此区间外取值的概率只有0.0026.通常认为在一次试验中,随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生,或者认为如果随机变量XN(u,2),则X只取区间(u3,u3内的值,这个理论称为3原则.,知识回放,12、正态分布的3原则,例1某地区数学考试成绩X服从正态分布N(70,102),求:(1)成绩在60以下的人数占多少?(2)成绩位于区间(80,90的学生占多少?,理论迁移,例2若XN(5,1),求P(6X7)的值.,0.1359,理论迁移,P74练习:2,3.P75习题2.4A组:1,2.,布置作业,
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