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,教材同步复习,第一部分,第三章函数,知识要点归纳,第13讲二次函数的图象与性质,1二次函数的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,知识点一二次函数及其表达式,2二次函数的三种表达式(1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,知识点二二次函数的图象与性质,上,下,减小,增大,增大,减小,知识点三二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系,上,下,小,y,左,右,原点,正,负,唯一,两个不同,没有,abc,abc,kxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_.,xx2,x1xx2,x10；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；2ab0；当x0时，y随x的增大而减小,重难点2二次函数图象与系数a，b，c的关系难点,二次函数yax2bxc(a0)：(1)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线开口向上；当a0)，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点,形式一已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个例3已知抛物线yax2bx3的开口向上，顶点为P，若P点坐标为(4,1)，求抛物线的解析式,重难点3二次函数解析式的确定重点,形式二已知顶点及任意一点坐标例4已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求与该抛物线对应的二次函数的表达式【解答】设抛物线的解析式为ya(x1)24，把(0，3)代入得3a(01)24，解得a1，所以二次函数表达式为y(x1)24，即yx22x3.,形式三已知两点坐标和系数a，b，c中的一个例5已知抛物线yax24xc经过点A(0，6)和B(3，9)，求抛物线的解析式,形式四已知任意三点坐标例6已知一个二次函数的图象经过A(0，6)，B(4，6)，C(6,0)三点求这个二次函数的解析式,形式五已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式例7将抛物线yx22x3先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求得到的抛物线的解析式【解答】yx22x3(x1)22，此抛物线的顶点坐标为(1,2)，把点(1,2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为(3，1)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y(x3)21.,二次函数表达式的合适设法：(1)顶点在原点，可设为yax2；(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为yax2c；(3)顶点在x轴上，可设为ya(xh)2；(4)抛物线过原点，可设为yax2bx；,方法指导,(5)已知顶点(h，k)时，可设为顶点式ya(xh)2k；(6)已知抛物线与x轴的两交点坐标为(x1,0)，(x2,0)时，可设为交点式ya(xx1)(xx2)；(7)当已知抛物线上任意三点时，可设为一般式yax2bxc(a0)，然后列三元一次方程组求解,
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