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习题-12图HLHhH4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H=10m，在水面下h=3m处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L是多少？（2）h为何值时射程最远？最远射程是多少？解：（）设水槽表面压强为p1，流速为v1，高度为h1，小孔处压强为p，流速为v，高度为h，由伯努利方程得：根据题中的条件可知： 由上式解得：由运动学方程：，解得:水平射程为: (2)根据极值条件，令，出现最大值，即，解得：h=5m此时的最大值为10m。4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面1处的压强为110a，流速为0.2m/s，在截面2处的压强为a，求2处的流速（把水看作理想流体）。解：由伯努利方程得：4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s，压强为Pa，水管的另一端比第一端降低了20.0m，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。解: 由连续性方程 得：由伯努利方程得：5-14 当温度为时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）氧气的内能；（3）氦气的内能。解：刚性双原子气体分子的自由度（1）氧气分子的平均平动动能平均转动动能（2）氧气的内能 氦气的内能5-17 储有氧气（可视为刚性分子），容积为的容器以速度运动，设容器突然停止，其中氧气的的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。试求气体的温度及压强各升高了多少？解：分子热运动增加的能量为又由理想气体内能公式可得,则由理想气体状态方程可得6-10 一压强为,体积为的氧气自加热到，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压和等体过程中各作了多少功？解：（1）压强不变，即等压过程：对初状态应用理想气体状态方程 ,代入到 中，得体积不变时，即等体过程：对初状态应用理想气体状态方程 ,代入到 中，得（2）等体过程，系统对外不做功，即；等压过程：内能的变化量,由热力学第一定律可得6-12 的理想气体在时，从等温压缩到，求气体所做的功和放出的热量？解：等温过程：；6-17 一卡诺热机的低温热源温度为，效率为，若要将其效率提高到，问高温热源的温度应提高多少？解：由得原高温热源的温度为时对应的高温热源的温度为 高温热源应提高的温度为7-2 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为 。 7-3、下分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为。正确答案为（B）。7-4 真空中一均匀带电量为Q的球壳，将试验正电荷q从球壳外的R处移至无限远处时,电场力的功为 。（A） （B） （C） （D） 分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为（D）。7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是 。（A）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；（B）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零；（C）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；（D）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零分析与解 静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。正确答案为（B）。A BQP习题7-7图7-7 如图所示，当把正电荷Q从A点缓慢移动到B点时，则导体内某点P的电场强度与电势（取无限远处为电势零点）的变化情况为 。导体（A）电场强度不变，电势升高（B）电场强度变大，电势升高（C）电场强度不变，电势不变（D）电场强度变大，电势不变 分析与解 静电平衡条件下的导体内部场强恒为零，故P点的场强不变；电场线的方向是电势降落的方向，当正电荷从A点移向B点时，相当于P点逆着电场线方向移动靠近正电荷Q，电势升高。正确答案为（A）。7-8 一空气平行板电容器，充电后与电源断开，当在极板间充满介电体时，则下列叙述错误的是 。（A）极板间的电场强度变小 （B）极板间的电势差变小（C）电容器包含的电场能变小 （D）电容器的电容变小 分析与解 介电体放入电场中因发生极化，从而改变自身的电荷分布并对电场产生影响。当电容器板间填充介电体后，可以提高电容器的容电能力和耐压能力。正确答案为（D）。OxRdEdqy7-15 7-15如图所示，一个半径为R的1/4圆弧状橡皮绳，均匀地分布着线密度为的电荷，求其中心O处的电场强度和电势。分析 这是个连续带电体问题，求解关键是如何取电荷元。解 （1）选择电荷元,其在圆心O点电场强度为 分解得 ，由对称性可知，Ex=0，积分得 合场强E=Ey方向沿y轴负向。（2）同理，dq在圆心O点的电势 积分得圆心O的电势 7-16 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R1R2），单位长度上的电荷为。求离轴线为r处的电场强度：（1）；（2）R1rR2。R1R2r习题7-16图3-2Lr分析 电荷分布在无限长同轴柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，再求出不同半径高斯面内的电荷代数和，即可求得各区域电场分布。解 如图，作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变这一跃变是将带电圆柱面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性。7-17 两个同心球面的半径分别为R1和R2各自带有电荷Q1和Q2。求（1）各区域电势的分布，并画出分布曲线；（2）两球面上的电势差为多少？R1R2O习题7-17图分析 求电势分布通常可采用两种方法：（1）由于电荷分布具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势；（2）利用电势叠加原理求电势，一个均匀带电球面内外的电势为：其中R是球面的半径。将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势分布。解1 （1）由高斯定理可求得电场分布由电势可求得各区域的电势分布。（2）两球面间的电势差解2 （1）由各球面电势的叠加计算电势分布。（2）两个球面间的电势差8-1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 。 (A) (B) (C) 0 (D) 无法确定分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B）。8-3 磁场中的安培环路定理说明稳恒电流的磁场是 。(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B）。8-10 宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板的边缘为b的P点处磁感强度大小和方向。分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流， P点的磁感强度是各直线电流在P点的磁感强度的矢量叠加。Pab习题8-10图Ix解 选取如图x坐标，P为坐标原点，分割的直线电流为，根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得根据右螺旋关系，dB的方向向里，积分遍及薄板得P点的场强正确答案为：P点的磁感强度大小为、方向向里。8-13 如图所示，有一根长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某点到管轴的垂直距离为r，求ra，arb，rb各区间的磁感应强度。习题8-13图 分析 直圆管导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径，利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度。解 取同心圆为积分回路，根据安培环路定理得当ra时，即当arb时，当rb时， 10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。习题10-8图解 振动方程的一般表达式是,是指t = 0时对应的相位,也是初相位,由图可知t=0时的角度是,所以该简谐振动的初相为.角速度是 ,代入振动方程可得到(m).10-8 质点的振动曲线如图所示。试求：（1）振动表达式（2）点P对应的相位（3）到达点P对应位置所需时间。解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相，从t=0到t=1s时间内相位差为，所以角频率为可得振动表达式为(2)P点相对应的相位为0。(3)到达P点所需时间为10-22 一横波波函数为 (m)，求： （1）振幅 、波长、频率和初相位； （2）X=2m处质点在 t=2s 时振动的位移；（3）传播方向上时间间隔为1s 的两质点的相位差。解 （1）将给定的方程化为 与标准形式的波动方程 相比较，可得振幅 m,波长 m,角频率 rad/s频率 Hz, 初相位 rad（2）把 x=2m,t=2s代入波动方程，可得振动的位移 (m)（3） 题中 ，传播方向上时间间隔为 的两质点之间的距离是两个波长，对应的相位差是 rad10-26 一平面波在介质中以沿轴正方向传播，已知点振动方程，A、B两质点相距，AB，求：（1）以A点为坐标原点写出波动方程；（2）以B点为坐标原点写出波动方程。解 （1）A点振动方程，将换成就得到以A为原点的波动方程（m）（2） 令就得到B点振动方程，将式中换成就得到以B为原点的波动方程(m)11-11 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm, 缝间距D=1.0m，试求：（1） 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，所用单色光的波长；（2） 相邻两明条纹间的距离。解 （1）根据双缝干涉明纹的条件，得 （2）当时，相邻两明条纹间的距离 11-14 如图所示，制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。 已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到8.5条暗纹. 问SiO2薄膜的厚度e是多少？ 解 两界面反射光均有半波损失，暗纹条件是 由于k从0开始计，题意知最大k=7.5，所以 11-16 某种单色光平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm. 缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第3级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长。解 根据单缝衍射的暗纹条件 又 中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹对应的k应分别取. 所以
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