《数学模型-概论》PPT课件.ppt

李明远,内蒙古财经学院统计与数学学院,Email:limycn,引论,原型,model指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。,Prototype指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统（system）、过程(process)等词汇。,模型,与,模型,物质模型（形象模型）,理想模型（抽象模型）,直观模型、物理模型,思维模型、符号模型、数学模型,数学模型,“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。”更简洁地，也可以认为“数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。”本德（E.A.Bender）,一般地说，数学模型可以描述为：对于现实世界地一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,数学模型,甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各是多少？,解方程组,用x，y分别代表船速和水速，得方程,描述性的数学模型,解释性的数学模型,按照人们对原型的认识过程分为,按照模型的应用领域分为,按照建立模型的数学方法分为,静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型,按照模型的特征分为,白箱模型,灰箱模型,黑箱模型,按照对模型结构的了解程度分为,作用,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,开设目的,对数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。传统的数学教学体系和内容偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。,商人过河,建模示例之,三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳两人，由他们自己划船。随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎么样才能安全渡河呢?,分析：安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员（商人、随从各几人）作出决策，在保证安全的前提下（两岸的随从数都不比商人数多），在有限步内使全部人员过河。用状态（变量）表示某一岸的人员状况，决策（变量）表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件），确定每一步的决策，达到渡河的目的。,模型构成,记第次渡河前此岸的商人数，随从数为.,将二维向量,定义为状态。,安全渡河条件下的状态集合成为允许状态集合，记做.,模型构成,模型构成,模型求解,在商人和随从人数不大的简单情况，用图解法比较简便。,这里讲述的是一种规格化的方法，所建立的多步决策模型可以用计算机求解，从而具有推广的意义。譬如，当商人和随从人数增加或小船的容量加大时，靠逻辑思考就困难了，而用这种模型则仍可方便的求解。适当地设置状态和决策，确定状态转移律，建立多步决策模型，是有效地解决很广泛的一类问题的方法。,评注,根据建模的目的和问题的背景作出必要的简化假设,用字母表示待求的未知量,利用相应的物理和其他规律,求出数学上的解答,用这个答案解释原问题,列出数学式子,验证,合格,