资源描述
李明远,内蒙古财经学院统计与数学学院,Email:limycn,引论,原型,model指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。,Prototype指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。在科技领域通常使用系统(system)、过程(process)等词汇。,模型,与,模型,物质模型(形象模型),理想模型(抽象模型),直观模型、物理模型,思维模型、符号模型、数学模型,数学模型,“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。”更简洁地,也可以认为“数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。”本德(E.A.Bender),一般地说,数学模型可以描述为:对于现实世界地一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。,数学模型,甲乙两地相距750km,船从甲到乙顺水航行需要30h,从乙到甲逆水航行需要50h,问船速、水速各是多少?,解方程组,用x,y分别代表船速和水速,得方程,描述性的数学模型,解释性的数学模型,按照人们对原型的认识过程分为,按照模型的应用领域分为,按照建立模型的数学方法分为,静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型,按照模型的特征分为,白箱模型,灰箱模型,黑箱模型,按照对模型结构的了解程度分为,作用,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,数学模型的特点,开设目的,对数学教育而言,既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理,也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。传统的数学教学体系和内容偏重于前者,开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。,商人过河,建模示例之,三名商人各带一个随从乘船渡河,一只小船只能容纳两人,由他们自己划船。随从们密约,在河的任何一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎么样才能安全渡河呢?,分析:安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。每一步,即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸,都要对船上的人员(商人、随从各几人)作出决策,在保证安全的前提下(两岸的随从数都不比商人数多),在有限步内使全部人员过河。用状态(变量)表示某一岸的人员状况,决策(变量)表示船上的人员状况,可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件),确定每一步的决策,达到渡河的目的。,模型构成,记第次渡河前此岸的商人数,随从数为.,将二维向量,定义为状态。,安全渡河条件下的状态集合成为允许状态集合,记做.,模型构成,模型构成,模型求解,在商人和随从人数不大的简单情况,用图解法比较简便。,这里讲述的是一种规格化的方法,所建立的多步决策模型可以用计算机求解,从而具有推广的意义。譬如,当商人和随从人数增加或小船的容量加大时,靠逻辑思考就困难了,而用这种模型则仍可方便的求解。适当地设置状态和决策,确定状态转移律,建立多步决策模型,是有效地解决很广泛的一类问题的方法。,评注,根据建模的目的和问题的背景作出必要的简化假设,用字母表示待求的未知量,利用相应的物理和其他规律,求出数学上的解答,用这个答案解释原问题,列出数学式子,验证,合格,
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