《基本矩阵运算》PPT课件.ppt

Matlab程序设计教程,1,第二章基本矩阵运算,1简单矩阵输入命令行简单键盘输入用于很少数据输入矩阵的方向：,;NaNInf文件形式输入:importdata(.xls文件，.txt文件)可以用来读入试验数据海量的数据输入load数据文本文件：全部是数据mat文件：matlab自有的数据格式,Matlab程序设计教程,2,2语句生成矩阵,线性等间距格式矩阵，使用from:step:tolinspace命令a=linspace(1,10,5);矩阵连接c=ab;zerosoneseyerandn,Matlab程序设计教程,3,3导入特殊的文件格式,导入向导：importwizard可以导入的文件格式：文本文件:.txt.dat图片文件:.gif.bmp.jpg.avi声音：.wav.au电子表格：.csv.xls.wk1更加复杂的自定义数据需要编程导入：excel文件读取函数（xlswrite，xlsread,速度较慢）,Matlab程序设计教程,4,读入特殊格式文件：文本类型,Matlab程序设计教程,5,读入特殊格式文件：二进格式,Matlab程序设计教程,6,4矩阵运算,矩阵的转置用符号来表示和实现非共轭转置.矩阵的四则运算+-*/点乘：.*右除：./左除：.矩阵的乘方矩阵乘方.元素对元素的乘方矩阵的范数norm1-范数2-范数无穷范数条件数cond,Matlab程序设计教程,7,5矩阵的初等函数,MATLAB中exp、sprt、sin、cos等命令可以直接使用在矩阵上，这种运算只是定义在矩阵的单个元素上，即分别对矩阵的每个元素进行运算。MATLAB中也提供了基本的三角函数。,Matlab程序设计教程,8,5矩阵的初等函数,Matlab程序设计教程,9,指数和对数函数,exp指数函数exp函数是面向阵列元素的操作。例如：X=12；-1-2；Y=exp(x)log自然对数例如：X=21;-1-2；Y=log(X),Matlab程序设计教程,10,复数函数,abs绝对值和复数模angle相角。P=angle(Z)可得复数Z的相角。利用Z=R.*exp(i*theta)可恢复复数Z。conj复共轭。求复数的复共轭。imag求复数的虚部。real求复数实部。,Matlab程序设计教程,11,取整和求余函数,fix朝零方向取整。根据接近于0的原则对A中的元素取整。例如:b1=fix(0.99)b2=fix(1.01)floor朝负无穷大方向取整。根据接近于负无穷大的原则，对A中的元素取整。例如：b3=floor(-0.5)b4=floor(0.5),Matlab程序设计教程,12,取整和求余函数,ceil朝正无穷大方向取整。根据接近于正无穷大的原则，对A中的元素取整。例如：b5=ceil(-0.5)b6=ceil(0.6)round朝最近整数取整.（四舍五入）根据四舍五入的原则对A中的元素取整。例如：b7=round(-0.5)b8=round(0.4),Matlab程序设计教程,13,取整和求余函数,mod模数（即有符号数的除后余数）。例如:M=mod(16,3)rem除后余数。例如：rem(11,4)sign符号函数。Y=sign(X)可得到X的符号阵列。,Matlab程序设计教程,14,6矩阵函数,方阵的行列式d=det(X)A=123;456;789A=123456789D=det(A),Matlab程序设计教程,15,矩阵函数,矩阵的逆invA=21-1;212;1-11；formatrat%用有理格式输出D=inv(A)D=1/301/301/3-2/3-1/31/30,Matlab程序设计教程,16,矩阵函数,矩阵的迹traceb=trace(A)返回矩阵A的迹，即A的对角线元素之和。矩阵的条件数c=cond(X)求X的2-范数的条件数，即X的最大奇异值和最小奇异值的商。c=cond(X,p)求p-范数的条件数，p的值可以是1、2、inf或者fro。条件数的定义为：,Matlab程序设计教程,17,矩阵函数,矩阵的范数：n=norm(A)A为矩阵，求欧几里德范数，等于A的最大奇异值。n=norm(A,1)求A的列范数，等于A的列向量的1-范数的最大值。n=norm(A,2)求A的欧几里德范数，和norm(A)相同。n=norm(A,inf)求行范数，等于A的行向量的1-范数的最大值,Matlab程序设计教程,18,7关系和逻辑运算,1关系操作符MATLAB常用的关系操作符有：(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、!=(不等于)。MATLAB的关系操作符可以用来比较两个大小相同的数组，或者比较一个数组和一个标量。在与标量比较时，结果和数组大小一样。a=1:9;b=a4b=000011111c=a(a4)c=56789,Matlab程序设计教程,19,7逻辑操作符,逻辑操作符定义了一种与或非的关系表达式。MATLAB的逻辑操作符有find(a15)ans=7891011矩阵的排序使用sort函数，它将矩阵按照升序排列。,Matlab程序设计教程,31,9矩阵分解,特征值分解V,D=eig(A)例：a=9868v,d=eig(a)v=0.7787-0.73200.62740.6813d=15.4462001.5538,求矩阵A的特征向量V及特征值D，满足A*V=V*D。其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果D=eig(A)则只返回特征值。,可以验证：A*V=V*D,Matlab程序设计教程,32,矩阵分解,奇异值分解U,S,V=svd(A)例：a=9868可以验证：uu=Ivv=Iusv=a,求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足USV=A，其中U、V矩阵为正交矩阵（UU=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。,u,s,v=svd(a)u=0.7705-0.63750.63750.7705s=15.5765001.5408v=0.6907-0.72310.72310.6907,Matlab程序设计教程,33,矩阵分解,正交分解Q,R=qr(A)例：a=9868q,r=qr(a)q=-0.8321-0.5547-0.55470.8321r=-10.8167-11.094002.2188,将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。,Matlab程序设计教程,34,矩阵分解,三角分解L,U=lu(A)将A做三角分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。例：a=123;456;789l,u=lu(a),