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18.1.2平行四边形的判定第1课时,1.填空:如图（1）四边形ABCD是平行四边形()（定义）（2）()四边形ABCD是平行四边形（）,ABCD，ADBC,ABCD，ADBC,定义,平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形具有哪些性质？,边：,角：,对角线：,2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.,1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.,3.经历平行四边形判定条件的探索过程，提高推理能力.,通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等,或对角相等,或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？,将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？,A,B,C,D,【想一想】,命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接ACAB=CD，BC=AD（已知），又AC=CA（公共边），ABCCDA（SSS），1=2，3=4，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,【命题证明】,判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形.,猜一猜,命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形,将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？,【想一想】,命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,1,2,【命题证明】,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,【跟踪训练】,判定一个四边形是平行四边形有几种方法？,【归纳】,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即EO=FO，四边形BFDE是平行四边形.,【例题】,【跟踪训练】,2.,3,1.（宁夏中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条件的D点共有3个.,2.（苏州中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于【解析】ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=答案：3,3.（怀化中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，ABCD，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OF=OE，四边形AECF是平行四边形.,4.已知：如图，ABBA，BCCB,CAAC求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；,【证明】(1)ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC,4.已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC求证：(2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点,(2)由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形ABBC，ABAC(平行四边形的对边相等)BCAC同理BACA，ABCBABC的顶点A，B，C分别是BCA的边BC，CA，AB的中点,春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休.一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章,
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