资源描述
,欢迎进入数学课堂,5简单的幂函数,学习导航学习目标重点难点,1幂函数的定义形如yx(其中底数x为_，指数为_)的函数叫幂函数,自变量,常量,做一做,(2)性质,0，),非奇非偶,0,0,(0,0),想一想1.幂函数的图像能过第四象限吗？提示：不能，对幂函数yx而言,当x0时,必有y0，故幂函数图像不过第四象限,做一做,3函数的奇偶性已知yf(x)，xA,则f(x)奇偶性定义见下表,原点,y,满足f(x)f(x),满足f(x)f(x),想一想2.存在既是奇函数，又是偶函数的函数吗？提示：存在.f(x)0且定义域关于原点对称,既是奇函数，又是偶函数做一做,解析：选D.f(x)的定义域为0，f(x)0.4若奇函数在x0处有意义，则f(0)_.解析：由f(x)f(x)，f(0)f(0)f(0)0.答案：0,题型一幂函数的定义、图像、性质函数f(x)(m2m1)xm2m2是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是减函数(1)求f(x)的解析式；(2)用描点法作出f(x)的图像；,(3)给出yf(x)的单调区间及其值域，并判断其奇偶性【解】(1)f(x)(m2m1)xm2m2为幂函数，且在(0，)上为减函数，m2m11且m2m20，m1，即f(x)x2(x0)(2)列表,作图如图所示,(3)由(2)可知，f(x)的单调区间为(，0)及(0，)其中f(x)在区间(，0)上为单调递增的，在区间(0，)上为单调递减的，且f(x)的值域为(0，)f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，f(x)为偶函数,【规律小结】(1)求幂函数解析式的步骤：设出幂函数的一般形式yx(为常数)；根据已知条件求出的值；写出幂函数的解析式(2)研究幂函数的性质常借助于幂函数的图像,利用图像可以较直观地分析出相应的函数性质,变式训练,(3)yx6为偶函数，(0.31)60.316，又函数为0，)上的增函数，且0.310.35，(0.31)60.356.,题型二函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：,变式训练2(2011高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数,解析：选A.由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数,题型三利用函数奇偶性求解析式若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，xf(x2)x10变为f(x1)f(x2)型,【满分警示】不要漏掉定义域，而只得到1tf(1t2)易错写为只f(1t)f(1t2),变式训练4设f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且有f(2a2a1)0.f(x)在(0，)上是减函数，f(x1)f(x2)f(x)在(，0)上是减函数,解：(1)证明：由题意知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0，令x1x21，得f(1)(1)f(1)f(1)，即f(1)2f(1)，即2f(1)0，f(1)0.f(x)f(1)xf(1)f(x)f(x)，,方法技巧1判断函数奇偶性常用的方法有三种：定义法首先考察函数的定义域是否关于原点对称若否，则函数是非奇非偶函数；若是，则继续考察f(x)f(x)成立与否,若f(x)f(x)成立，则f(x)是奇函数；若f(x)f(x)成立，则f(x)是偶函数；若f(x)f(x)都不成立，则f(x)是非奇非偶函数,图像法步骤：(i)作出函数的图像；(ii)判断图像是否关于原点或y轴对称；(iii)得出结论2常见结论如果f(x)，g(x)是定义域为D1，D2的奇函数,那么在D1D2上，f(x)g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数类似地有：“奇奇奇”，“奇奇偶”，“偶偶偶”，“偶偶偶”，“奇偶奇”,若f(x)是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在其对称区间内具有相同的单调性，偶函数在其对称区间内具有相反的单调性若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)f(x)f(x)是偶函数，G(x)f(x)f(x)是奇函数f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)0.(定义域关于原点对称),若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和若奇函数在x0处有意义，则f(0)0.不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数,失误防范1函数奇偶性，首先有定义域关于原点对称，否则为非奇非偶函数2判断一个函数是否为幂函数，依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，函数的解析式是一个幂的形式，且：(1)指数是常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文