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,欢迎进入数学课堂,2.4.1抛物线及其标准方程,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，,上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,问题：,第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！第二：一次项的系数决定了开口方向,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,讨论题：,1若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离等于点M到准线的距离则点M的坐标是,2已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x,F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使PA与PF的距离之和最小，并求出这个最小值。,小结：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程,3、注重数形结合的思想。,课堂作业：,课本,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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