资源描述
,欢迎进入数学课堂,抛物线的简单几何性质,y2=2px,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，,长为2p,P越大，开口越阔,关于x轴对称，无对称中心,关于x轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,抛物线的几何性质特点,（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（2）只有一条对称轴，没有对称中心。,（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（4）离心率e是确定的，即e=1,（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大,练习：求适合下列条件的抛物线的方程,（2）顶点在原点，焦点是（0，5）,（3）焦点是F（0，-8），准线是y8,（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，-4）,（4）顶点在原点，以x轴为对称轴，通径长为m(m0),例1探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程。,F,A,B,分析：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)，由题意得，点A的坐标为（40，30）代入方程得,所以所求抛物线的标准方程是y2=x,例3、已知抛物线y24x，设A（2，0），P是抛物线上的点，求PA的最小值。,例4、已知AB是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,（1）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。,（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：1/m1/n2/p。(已证),（3）设为直线AB的倾斜角，求证：当90o时，取得AB的最小值2p。(已证),（4）求证：焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。,（5）若弦AB过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。(已证),例5.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/x轴。证明：直线AC经过原点O。,课堂小结（1）抛物线的简单几何性质（2）抛物线与椭圆、双曲线几何性质的不同点（3）应用性质求标准方程的方法和步骤,关于x轴对称，无对称中心,关于x轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,关于y轴对称，无对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文