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,欢迎进入数学课堂,第一课时,2.3.1双曲线的标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,动画,双曲线的标准方程是什么形式？,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,动画,的绝对值,2a（小于F1F2）,注意,定义:,1、2a|F1F2|,无轨迹,x,o,设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|PF1-PF2|=2a,4.化简.,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,谁正谁是,练习写出双曲线的标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。,练习判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？,若双曲线上有一点，且|F1|=10,则|F2|=_,例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,2a=8,c=5,a=4,c=5,b2=52-42=9,所以所求双曲线的标准方程为：,2或18,例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:,(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;,(2)a=,解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为,，经过点A（2，5），焦点在y轴上。,（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为,因为a=,且点A（2,5)在双曲线上，,所以,解得：,16,所以，所求双曲线的方程为：,练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程表示双曲线时，则m的取值范围是_.,变式:,上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.,变式:,|PF1|+|PF2|=10,分析:,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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