高中数学 课时达标检测（十五）导数的计算 新人教A版选修1-1

课时达标检测（十五） 导数的计算一、选择题1给出下列结论：(cos x)sin x；cos；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B(cos x)sin x，所以错误；sin，而0，所以错误；2x3，所以错误；x，所以正确2已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.解析：选A因为y，所以由导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)3对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x3 Bf(x)x42Cf(x)x31 Df(x)x41解析：选B由f(x)4x3知，f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得4已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为()A1 B1 C1 D2解析：选A设切点为(x0，y0)，则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导得y3ax2，则3ax3，ax1.由可得x01，所以a1.5若f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 015(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：选D因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 015(x)f3(x)cos x.二、填空题6若f(x)ex(cos xsin x)，则f(x)_.解析：f(x)2exsin x.答案：2exsin x7(江西高考)若曲线yxln x上点P 处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意得yln xx1ln x，直线2xy10的斜率为2.设P(m，n)，则1ln m2，解得me，所以neln ee，即点P的坐标为(e，e)答案：(e，e)8已知f(x)x22fx，则f_.解析：f(x)2x2f，令x，则f2f，f.答案：三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；(3)y.解：(1)法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab.又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab.又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.