高中数学 第四章 圆与方程 第28课时 圆与圆的位置关系课时作业 新人教A版必修2

第28课时圆与圆的位置关系课时目标1.会用代数法和几何法研究两圆的各种位置关系2通过对两圆位置关系的讨论，发现两圆方程所组成的方程组解的个数对两圆的位置关系的影响，从而发现判断两圆位置关系的方法识记强化两圆位置关系的判定方法：设O1的半径为r1，O2的半径为r2，两圆圆心距为d.当|r1r2|dr1r2时，两圆相交；当r1r2d时，两圆外切；当r1r2d时，两圆外离；当|r1r2|d时，两圆内切；当|r1r2|d时，两圆内含课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2144的位置关系是()A相切B内含C相交 D外离答案：B解析：因为两圆的圆心距d1012111，所以两圆内含2两圆x2y2r2与(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则r的值是()A. B.C5 D.答案：D解析：由题意，得圆心距d2r，所以r.3两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条答案：C解析：判断两圆的位置关系，即可知它们公切线的条数外离、外切、相交、内切、内含的公切线的条数，分别有4条、3条、2条、1条、0条这两圆外切，故选C.4圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是()Axy30 B3xy90Cx3y0 D4x3y70答案：C解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x3y0.5圆O1：x2y216和圆O2：x2y24x8y40关于直线l对称，则l的方程为()Ax2y50Bx2y50Cx2y50Dx2y50答案：B解析：两圆关于直线l对称，则直线l是两圆圆心O1(0,0)，O2(2，4)的垂直平分线6要在一个矩形纸片上画出半径分别是4 cm和1 cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是()A36 B. 72C. 80 D. 100答案：B解析：如图，作WGSC，则四边形WDCG是矩形，两圆相切，WSSCWD145，SGSCGC413，WG4，矩形QHBA的长ABADCDCB1449，宽BH448，矩形纸片面积的最小值8972 cm2.二、填空题(每个5分，共15分)7已知两圆x2y21和(x2)2(ya)225没有公共点，则实数a的取值范围为_答案：(，4)(2，2)(4，)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(2，a)，半径分别为1,5，圆心距d.两圆没有公共点，51或51，解得2a2或a4或a4.8两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦的长为_答案：解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心(0,0)到该直线的距离d.设公共弦的长为l，则l2.9若半径为1的圆与圆x2y24相切，则动圆圆心的轨迹方程是_解：设动圆圆心O(x，y)，则|OO|213或|OO|1，x2y29或x2y21.三、解答题10(12分)已知动圆C与圆C1：(x3)2y24，圆C2：(x3)2y24中的一个外切、一个内切，求动圆圆心C的轨迹方程解：设动圆圆心C的坐标为(x，y)，半径为r.由已知，得圆C1的圆心C1(3,0)，半径r12；圆C2的圆心C2(3,0)，半径r22.依题意，得或.|CC1|CC2|4或|CC1|CC2|4.即4，整理得5x24y2200，即为所求动圆圆心C的轨迹方程11(13分)已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1、r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，圆O1、O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.能力提升12(5分)如图，A，B是直线l上的两点，且|AB|2，两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积S的取值范围是_答案：解析：设两圆的半径长均为R，当两圆相切于C点时，圆弧AC，CB与线段AB围成图形的面积最大，如图，此时2R|AB|2，所以R1，所围成图形的面积S为矩形ABO2O1的面积减去一个半圆的面积，即S2，所以所求面积S的取值范围为.13(15分)设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切设圆心坐标为C(x，y)，试给出x，y之间的关系式解：圆(x)2y24的圆心为C1(，0)，半径长为2，圆(x)2y24的圆心为C2(，0)，半径长为2.设圆C的半径长为r，当圆C与圆C1内切，与圆C2外切时，|C1C|r2，|C2C|r2，则|C1C|2|C2C|2，即 22，即4；当圆C与圆C2内切，与圆C1外切时，同理可得4.综上可得x，y之间的关系式为|4.