高中数学 第二章 推理与证明 2_1_3 推理案例赏析自我小测 苏教版选修1-21

高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析自我小测 苏教版选修1-21下面几种推理过程是演绎推理的是_(填序号)两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质某校高三共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人在数列an中，a11，(n2)，由此归纳出an的通项公式2“平面内到两定点F1，F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(2,0)，F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”此推理中错误的是_3类比梯形的面积公式：S(上底下底)高，可推知上底半径为r1，下底半径为r2，母线长为l的圆台侧面展开图中扇环的面积公式S扇环_.4因为直线a，b为异面直线，所以直线a，b没有交点，这里运用的推理规则是_5定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后面一项的和都为同一常数，那么这个数列叫等和数列下列数列不是等和数列的为_(填正确结论的序号)an10 6在三段论“a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0，ab”中，大前提：_，小前提：_，结论：_.7(2012山东济宁一模，文14)观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应为_8在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_，f(n)_(答案用含n的式子表示)9如图所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明10某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值参考答案1答案：2答案：大前提解析：大前提应是到两定点F1，F2距离之和为定值(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密.3答案：(r1r2)l解析：S扇环(2r12r2)l(r1r2)l.4答案：三段论5答案：6答案：若ab0，则aba(1,0)，b(0，1)且ab(1,0)(0，1)0ab7答案：解析：第1个式子的左边为从1开始的2个连续自然数平方的倒数和，右边分母为2，分子为3221，第2个式子的左边为从1开始的3个连续自然数平方的倒数和，右边分母为3，分子为5231，第3个式子的左边为从1开始的4个连续自然数平方的倒数和，右边分母为4，分子为7241，第n个式子的左边应是从1开始的(n1)个连续自然数平方的倒数和，右边分母为n1，分子为2(n1)12n1，即.8答案：10n(n1)(n2)解析：注意到f(1)1，f(2)4，f(3)10，f(4)20，归纳f(n)不易求解，此时可观察f(n)与f(n1)之间的联系，不难看出f(n)f(n1)(n2n)，用累加法可得f(n)n(n1)(n2)9答案：(1)证明：CC1BB1，PMBB1，PNBB1，CC1PM，CC1PN.又PMPNP，CC1平面PMN.CC1MN.(2)解：在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有，其中为侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角.在PMN中，MN2PM2PN22PMPNcos ，两边同乘侧棱长BB12即可得到结论.10答案：解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由以上规律，可得出f(n1)f(n)4n，因为f(n1)f(n)4n，所以f(n1)f(n)4n.所以f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)fn(n1)4(n1)4(n2)4(n3)4n(n1)2n22n1.(3)当n2时，所以.