高中数学 探究导学课型 第二章 基本初等函数（I）2.3 幂函数课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 二十二 幂函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3，)，则log4f(2)的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.设f(x)=x，因为f(3)=，即3=，故=，所以f(x)=，故f(2)=，所以log4f(2)=log4=.2.(2016郑州高一检测)已知幂函数的图象过点(2，4)，则其解析式为()A.y=x+2B.y=x2C.y=D.y=x3【解析】选B.设幂函数的解析式为y=x，当x=2时y=4，故2=4，即=2.3.下列说法：幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；幂函数的图象不可能在第四象限；n=0，函数y=xn的图象是一条直线；幂函数y=xn当n0时，是增函数；幂函数y=xn当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小.正确的为()A.B.C.D.【解析】选D.y=x-1不过(0，0)点，所以错误，排除A；当n=0时，y=xn的图象为除去一点的直线，错误，排除C；y=x2不是增函数，错误，排除B；因此答案选D.4.(2016广州高一检测)下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为()y=x-2；y=x；y=；y=.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.易知中的函数是奇函数；中的函数是偶函数，但定义域为(-，0)(0，+)；中的函数符合条件，故选A.5.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A.nm0B.mnm0D.mn0【解析】选A.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，则mn.6.函数y=在区间4，64上的最大值为()A.B.C.2D.8【解析】选A.因为y=在4，64上是减函数，所以y=在区间4，64上的最大值为.7.设，则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为()A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3【解析】选A.因为函数y=x的定义域为R，且为奇函数，所以0且为奇数.8.设a=，b=，c=，则()A.abcB.cabC.bcaD.ba，又因为y=是减函数，故ab.【补偿训练】设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是()A.cabB.bcaC.cabD.ab，故cab.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016广州高一检测)如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点，则m的取值是.【解析】由题意知，m2-3m+3=1，即m2-3m+2=0，故m=1或m=2.经检验m=1或m=2均符合题意，即m=1或2.答案：1或210.已知幂函数f(x)=x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是.【解析】因为f=，所以=，即=，所以f(x)=的单调递增区间是0，+).答案：0，+)三、解答题11.(10分)(2016宿州高一检测)已知函数f(x)=(m2+2m)，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数.(2)反比例函数.(3)二次函数.(4)幂函数.【解析】(1)当m2+m-1=1，且m2+2m0，即m=1时，f(x)是正比例函数.(2)当m2+m-1=-1，且m2+2m0，即m=-1时，f(x)是反比例函数.(3)当m2+m-1=2，且m2+2m0，即m=时，f(x)是二次函数.(4)当m2+2m=1，即m=-1时，f(x)是幂函数.如图，幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，求此函数的解析式.【解析】由题意，得3m-70，所以m.因为mN，所以m=0，1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称，所以3m-7为偶数，因为m=0时，3m-7=-7，m=1时，3m-7=-4，m=2，3m-7=-1.故当m=1时，y=x-4符合题意，即y=x-4.【误区警示】解答本题，求出m值后，易忽略对m取值的检验，从而产生增解.