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模块综合检测（一） (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1已知集合Ax|y ，xZ，By|yx21，xA，则AB为()AB1C0，) D(0,1)解析：选B由1x20得，1x1，xZ，A1,0,1当xA时，yx212,1，即B1,2，AB12函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选Bf(x)2x3x，f(1)0，故选B.3若函数f(x)则f(log43)()A. B.C3 D4解析：选Clog43(0,1)，f(log43)43，故选C.4.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：选B水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除选项A，C，D，选B.5实数a0.2，blog0.2，c()0.2的大小关系正确的是()Aacb BabcCbac Dbca解析：选C根据指数函数和对数函数的性质，blog0.20a0.210，则PQ_.解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)答案：0,1(2，)16已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_解析：01，f(2)42a，f(f(0)f(2)42a4a，a2.答案：217.如图是偶函数yf(x)的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：函数一定有最小值；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0；f(1)f(2)0.其中正确的结论有_(填序号)解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数yf(x)在区间1,3上是增函数，则f(1)f(2)0.又函数yf(x)是偶函数，f(1)f(1)，f(1)f(2)0，f(2)0，f(1)f(2)0.答案：18已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_解析：要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x)2x在定义域上是增函数只要2b1成立即可，解得b1.答案：(，1三、解答题(本大题共6小题，共72分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)19(12分)已知全集为实数集R，集合Ax|y，Bx|log2x1(1)求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围解：(1)由已知得Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以ABx|2x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C，此时CA；当a1时，若CA，则1a3.综合，可得a的取值范围是(，320(12分)已知函数f(x)(1)求ff()的值；(2)若f(a)3，求a的值解：(1)12，f()()23.而32，ff()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1a0恒成立，也就是a(x1)恒成立令u(x).u(x)在(，1上是增函数，当x1时，u(x)max.于是可知，当a时，满足题意，即a的取值范围为.22(12分)设函数f(x)的定义域为(3,3)，满足f(x)f(x)，且对任意x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，当x0，f(1)2.(1)求f(2)的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)若函数g(x)f(x1)f(32x)，求不等式g(x)0的解集解：(1)在f(x)f(y)f(xy)中，令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(3,3)上单调递减(3)由g(x)0得f(x1)f(32x)0，所以f(x1)f(32x)又f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(2x3)，又f(x)在(3,3)上单调递减，所以解得00时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围解：(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数(3)任取x1，x2R，x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x1)f(x2)故f(x)是R上的增函数f1，ffff2，f(x)f(2x)fx(2x)f(2x2)f.又由yf(x)是定义在R上的增函数，得2x2，解之得x600，且x400,600，该单位每月成本支出不超过105 000元时，月处理量x的取值范围是x|400x600(2)f(x)x2300x80 000(x2600x90 000)35 000(x300)235 000，x400,600，(x300)235 0000，该单位不获利由二次函数性质得当x400时，f(x)取得最小值f(x)min(400300)235 00040 000.国家至少需要补贴40 000元才能使该单位不亏损
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