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课后提升作业 二十五 两角差的余弦公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.cos(-15)的值是()A.B.C.D.【解析】选C.cos(-15)=cos15=cos(45-30)=(cos30+sin30)=.2.化简cos(45-)cos(+15)-sin(45-)sin(+15)的结果为()A.B.-C.D.-【解析】选A.原式=cos(-45)cos(+15)+sin(-45)sin(+15)=cos(-45)-(+15)=cos(-60)=.3.已知点P(1,)是角终边上一点,则cos(30-)=()A.B.C.-D.【解题指南】解答本题要注意利用任意角三角函数的定义,计算cos,sin.【解析】选A.因为点P(1,)是角终边上一点,所以cos=,sin=,所以cos(30-)=cos30cos+sin30sin=+=.4.(2016开封高一检测)sin 163sin 103+sin 73sin 13的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.sin 163sin 103+sin 73sin 13=cos 73cos 13+sin 73sin 13=cos(73-13)=cos 60=.5.(2016郑州高一检测)已知cos=,cos(+)=-,都是锐角,则cos=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为,是锐角,所以0+,又cos(+)=-0,所以+,所以sin(+)=,sin=.又cos=cos(+-)=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.【补偿训练】(2016长春高一检测)已知cos=,0,则cos等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为+,所以sin=,cos=cos=coscos+sinsin=+=.6.在ABC中,若cosA=,cosB=,则cos(A-B)=()A.-B.C.-D.【解析】选D.因为cosA=,cosB=,所以sinA=,sinB=,故cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=.7.已知点A(cos80,sin80),B(cos20,sin20),则|等于()A.B.C.D.1【解析】选D.|=1.8.(2016大庆高一检测)已知cos=-,则cosx+cos的值是()A.-B.C.-1D.1【解析】选C.cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=cos=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016洛阳高一检测)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),若a与b的夹角为,则cos(-)=.【解析】因为a=(cos,sin),b=(cos,sin),所以|a|=|b|=1,又因为a与b的夹角为,所以ab=|a|b|cos=11=.又ab=(cos,sin)(cos,sin)=coscos+sinsin=cos(-),所以cos(-)=.答案:【延伸探究】本题中,若ab且,(0,),试求-.【解析】因为ab，所以ab=0,即coscos+sinsin=0.从而cos(-)=0.因为,(0,),所以-,所以-=或-.10.如图,在平面直角坐标系中,锐角,的终边分别与单位圆交于A,B两点,如果点A的纵坐标为,点B的横坐标为,则cos(-)=.【解题指南】先根据任意角三角函数的定义求出sin,cos,再利用同角三角函数关系式,求cos,sin,最后由两角差的余弦公式计算cos(-).【解析】因为点A的纵坐标为,点B的横坐标为,所以sin=,cos=.因为,为锐角,所以cos=,sin=,所以cos(-)=coscos+sinsin=+=.答案:三、解答题11.(10分)已知cos(-)=-,cos(+)=,且-,+,求角的值.【解题指南】先求cos 2的值,再求2,进而求.【解析】由-,且cos(-)=-,得sin(-)=.由+,且cos(+)=,得sin(+)=-,cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=+=-1.又因为-,+,所以2,所以2=,故=.
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