高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数及映射课后提升作业 新人教版必修1

课后提升作业 八 分段函数及映射(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016广州高一检测)已知f(x)=则f(-)=()A.2B.-2C.3+1D.-3+1【解析】选A.因为-0，所以f(-)=(-)2=2.2.设集合A=-1，3，5，若f：x2x-1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A.0，2，3B.1，2，3C.-3，5D.-3，5，9【解析】选D.根据映射的概念，集合A中的元素分别对应-3，5，9；所以集合B中至少含有-3，5，9三个元素.3.(2016周口高一检测)已知f(x)=则f+f的值等于()A.-2B.4C.2D.-4【解题指南】解答本题先求出f，再求出f，最后求两值之和.【解析】选B.当x=时，f=2=，当x=-时，f=f=f=2=，所以f+f=4.4.(2015山东高考改编)设函数f(x)=若f=4，则b=()A.1B.C.D.【解析】选D.f=-b，若-b时，3-b=4，解得b=，不符合题意，舍去；若-b1，即b时，得2=4，得b=.5.(2016潍坊高一检测)设f(x)=则f(5)的值为()A.10B.11C.12D.13【解析】选B.由函数解析式可得f(5)=f(f(5+6)=f(f(11)=f(11-2)=f(9)=f(f(9+6)=f(15-2)=f(13)=13-2=11.6.给定映射f：(x，y)(x+2y，2x-y)，在映射f下与(4，3)对应的(x，y)为()A.(2，1)B.(4，3)C.(3，4)D.(10，5)【解析】选A.由映射的概念，知解得【延伸探究】本题条件不变，则(4，3)在映射f作用下对应的点是什么？【解析】由映射f：(x，y)(x+2y，2x-y)，所以(4，3)在映射f作用下对应的点是(4+23，24-3)即(10，5).7.函数f(x)=的值域是()A.B.(0，1)C.D.(0，+)【解析】选D.当x1时，010.令2mx-10m=16m，解得x=13(立方米).【补偿训练】(2016深圳高一检测)已知f(x)=若f(x)=10，则x=.【解题指南】当x0时，由x2+1=10，求得x的值，当x0时，由2x=10，求得x的值.【解析】当x0时，由x2+1=10，得x=-3.当x0时，由2x=10，得x=5.答案：-3或5二、填空题(每小题5分，共10分)9.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)=.【解析】当-2x1时，f(x)2-6，当x=，即x=时取到等号，因为2-60，所以函数的最小值为2-6.答案：-2-6三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016天水高一检测)已知函数f(x)=1+(-2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数.(2)画出该函数的图象.(3)写出该函数的值域.【解析】(1)由题意知f(x)=1+(-2x2)，当-2x0时，f(x)=1-x，当0x2时，f(x)=1，则f(x)=(2)函数图象如图：(3)由(2)的图象得，函数的值域为1，3).12.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动.设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f(x).(1)求ABP的面积与P移动的路程的函数关系式.(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的值域.【解析】(1)函数的定义域为(0，12)，当0x4时，f(x)=4x=2x；当4x8时，f(x)=44=8；当8x12时，f(x)=4(12-x)=24-2x.所以函数解析式为f(x)=(2)图象如图所示.从图象可以看出f(x)的值域为(0，8.【能力挑战题】已知函数f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函数f(x)的图象.(2)利用图象判断关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数.【解题指南】先整理函数f(x)的解析式，去掉绝对值号，再作函数图象；可以利用图象交点判断关于x的方程的解的个数.【解析】(1)函数f(x)=|x-2|(x+1)，去绝对值符号得f(x)=可得f(x)的图象如图所示.(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的个数就是直线y=1与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图.由图可知，y=1与y=|x-2|(x+1)的图象有3个交点，所以方程|x-2|(x+1)=1有3个解.