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课后提升作业 四 任意角的三角函数(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016青岛高一检测)角和角有相同的()A.正弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定【解析】选C.=+,所以角和角的终边互为反向延长线,即两个角的终边在同一条直线上,设为直线l,因此,过点A(1,0)作单位圆的切线,与直线l有且只有一个交点T,可得tan=tan,都等于有向线段AT的长,即两角有相同的正切线.2.利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是()A.sin1sin1.2sin1.5B.sin1sin1.5sin1.2C.sin1.5sin1.2sin1D.sin1.2sin1sin1.5【解析】选C.如图所示:M1P1,M2P2,M3P3分别是1,1.2,1.5对应的正弦线,数形结合可知,C正确.3.如果MP和OM分别是角=的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是 ()A.MPOM0MPC.OMMP0OM【解析】选D.作出=的正弦线和余弦线,如图,可知MP0OM.4.若是三角形的内角,且sin+cos=,则这个三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解题指南】根据为锐角时sin+cos1,为钝角时sin+cos1判断.【解析】选D.当0时,由单位圆中的三角函数线知sin+cos1,而sin+cos=,所以必是钝角.5.(2016菏泽高一检测)已知cossin,那么角的终边落在第一象限内的范围是()A.B.C.,kZD.,kZ【解析】选C.如图在第一象限内,sin=cos时,=2k+,当角的终边落在图中阴影区域内时,cossin,所以角的范围是.6.(2016成都高一检测)若0,则角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.在同一单位圆内,作出cos,sin的区域,如图阴影部分.所以.7.如果,0m1,a=logmsin,b=logmcos,c=logmtan,那么a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.cbaD.bac【解析】选B.由,可知0cossintan,又0m1,所以函数y=logmx为减函数,所以casin,那么下列说法成立的是()A.若,是第一象限角,则coscosB.若,是第二象限角,则tantanC.若,是第三象限角,则coscosD.若,是第四象限角,则tantan【解题指南】根据条件sinsin结合,所在的象限分别作出,的终边,借助,的三角函数线判断各个选项是否正确.【解析】选D.如图,在符合sinsin的条件下,由图(1)知,为第一象限角时,coscos;由图(2)知,为第二象限角时,tantan;由图(3)知,为第三象限角时,costan.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016杭州高一检测)使tan成立的角的取值范围为.【解析】因为tan和tan都等于,利用三角函数的正切线(如图)可知,角的终边在图中阴影部分,故角的取值范围为:=.答案:10.设0cos,则的取值范围是.【解题指南】可以分以下四种情况讨论:(1)cos0,sin0;(2)cos0,sin0;(3)sin0,cos0.【解析】(1)当cos0,sin0时,显然成立,结合图象知的取值范围是.(2)当cos0,sin0时,显然成立,此时=.(3)当sin0,cos0时,原不等式化为0tan0时,tan,所以.综上知:.答案:三、解答题11.(10分)作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.(1). (2)-.【解析】(1)因为,所以作出角的终边如图(1)所示,交单位圆于点P,作PMx轴于点M,则有向线段MP=sin,有向线段OM=cos,设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T,则有向线段AT=tan.综上所述,图(1)中的有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线.(2)因为-,所以在第三象限内作出-角的终边如图(2)所示,交单位圆于点P用类似(1)的方法作图,可得图(2)中的有向线段MP、OM、AT分别为-角的正弦线、余弦线、正切线.
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