高三数学10月月考试题 理8

全州高中2017届高三10月月考试题 一、选择题（每小题5分，共60分。）1 是虚数单位，复数，则（ ）A B C D 2知全集U=R，集合，集合2，则（ ）A B C D3“a=-1”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件4已知命题：，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A B C. D. 5在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（） A B C. D 6已知点M，N是曲线与曲线的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A 1 B C D. 07设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D xyO1AB8如图所示为函数() 的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B. 1 C-1 D9如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点， 则（ ）ABC D10设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.（1，+） D.（0，+） 11曲线 与直线及 所围成的封闭图形的面积是（ ） A. B C D 12定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点（0，1）处的切线方程为 。14ABC中，若三个角A、B、C及其所对的边a，b，c均成等差数列，ABC的面积为，那么b= 。15在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 16已知 ，函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 。三、解答题（每小题12分，共60分）17已知函数()求函数的最小值和最小正周期；()设的内角的对边分别为且，若，求的值18如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. ()求证：平面；()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.19.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程20.已知二次函数的最小值为-4，且关于 的不等式 的解集为 。 （1）求函数的解析式；（2）求函数 的零点个数。21已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立四、选考题（10分，从以下两道题中选一道题做。）22已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.答案1-6 DDADAC 7-12 BADBDB 二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点（0，1）处的切线方程为 14ABC中，若三个角A、B、C及其所对的边a，b，c均成等差数列，ABC的面积为，那么b= 4 。15在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 7 16已知 ，函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （0,1） 。三、解答题（每小题12分，共60分）17已知函数()求函数的最小值和最小正周期；()设的内角的对边分别为且，若，求的值17.【解析】() ，.3分则的最小值是， 最小正周期是； .5分() ，则， ， .9分，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 .12分18如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. ()求证：平面；()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.18【参考答案】解:()证明：四边形是平行四边形，平面，又，平面. .6分 ()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，平面，平面，平面，为中点时，平面.设为的中点，连结，则平行且等于，.9分平面，平面，. .12分19.已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程19. 【解析】（）由题意： 所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为.4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为因为若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意 .6分若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，.8分所以由，即，可得所以直线的方程为 .12分 20.已知二次函数的最小值为-4，且关于 的不等式 的解集为 。 （1）求函数的解析式；（2）求函数 的零点个数。20.解：（1）是二次函数，且关于 的不等式 的解集为 。 .3分 ，故函数的解析式为 。 .6分 （2） .8分 .10分 .12分21已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立21【参考答案】解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 .4分(2) ，则， 设，则，单调递减，单调递增，所以因为对一切，恒成立，所以.8.分(3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 .12.分四、选考题（10分，从以下两道题中选一道题做。）22已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.22【参考答案】解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. .5分（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.10分23已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.23【参考答案】解：(1)由题意，令解得或，函数的定义域为.5分(2) ,，即.由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立. 而，故. .10分