高一数学上学期周清 第五周周清 等差数列前n项和及等比数列

第五周周清 等差数列前n项和及等比数列核心知识1等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则S偶S奇；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)2等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则Sn，或等差数列an的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Snna1d.3等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.4等比中项若G2ab(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项5等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anamqnm，(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.自我检测1. 设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值3已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于多少？解析由题意知：q3，q.4在等比数列an中，a44，则a2a6等于多少？A4 B8 C16 D32解析由等比数列的性质得：a2a6a16.5.已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q等于多少？解析由a4a3a2q2a2q2q22q4，解得q2(q1)6. 设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330.求an和Sn.解设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1， Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.