中考数学总复习 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形与正方形试题1

第20讲 矩形、菱形与正方形试题一、选择题1(2016河池)如图，将ABC将BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD是菱形的是( A )AABBC BACBCCB60 DACB60第1题图第2题图2(2016兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积( A )A2 B4 C4 D8(导学号02052345)3(2016黔东南州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB2，ABC60，则BD的长为( D )A2 B3 C. D2(导学号02052346)第3题图第4题图4(2016广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( B )A. B. 2 C. 1 D. 21(导学号02052347)5(2016舟山)如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( D )A. B. C1 D.(导学号02052348)第5题图第6题图6(2016宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O、E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF，若EF，BD2，则菱形ABCD的面积是( A )A2 B. C6 D87如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE，其中正确的结论有( C )A2个 B3个 C4个 D5个(导学号02052349)二、填空题8(2016兰州)ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_BAD90(答案不唯一)_，使得ABCD为正方形(导学号02052350)9(2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_3_(导学号02052351)第9题图第10题图10(2015长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为_5_.(导学号02052352)11(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为_13_cm.(导学号02052353)第11题图第12题图12(2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC3DE3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP_2a_13(2016山西适应性训练)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为(0，2)，当DP与AP之和最小时，点P的坐标为_(4，2)_(导学号02052354)第13题图第14题图14(2016广东)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG112.5；BCFG1.5；其中正确的结论是_(导学号02052355)解析：四边形ABCD是正方形，ADDCBCAB，DABADCDCBABC90，ADBBDCCADCAB45，DHG是由DBC旋转得到，DGDCAD，DGEDCBDAE90，在RtAED和RtGED中，AEDGED，故正确，ADEEDG22.5，AEEG，AEDAFE67.5，AEAF，同理EGGF，AEEGGFFA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFGGFCDFCBACDACADF112.5，故正确AEFGEGBG，BEAE，BEAE，AE，CBFG1.5，故错误故正确的结论为三、解答题15(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形(导学号02052356)证明：AFCD，AFECDE，在AFE和CED中，AEFCED，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，AC2AB，B90，ACB30，CAB60，AD平分CAB，DACDAB30ACD，DADC，四边形ADCF是菱形16(2016内江)如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论(导学号02052357)(1)证明：AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFCDBD，点D为BC的中点；(2)解：若ABAC，则四边形AFBD是矩形证明如下：AEFDEC，AFCD，AFBD，CDBD，AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，平行四边形AFBD是矩形17(2016青岛)已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：ABECDF；(2)连接DG，若DGBG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由(导学号02052358)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；(2)解：四边形BEDF是菱形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OBOD，DGBG，GOBD，即EFBD，四边形BEDF是菱形18(2016株洲)已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点(1)求证：ADFABE；(2)若BE1，求tanAED的值(导学号02052359)解：(1)正方形ABCD中，ADAB，ADCABC90，ADFABE90，在ADF与ABE中，ADFABE；(2)如图，过点A作AHDE于点H，在RtABE中，ABBC3，BE1，AE，ED5，SAEDADAB，SAEDEDAH，即5AH，解出AH1.8，在RtAHE中，EH2.6，tanAED19(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积(导学号02052360)(1)证明：四边形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，EF，BEDF，AECF，在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)，CPAQ；(2)解：ADBC，PBEA90，AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BEBP1，AQAE，PEBP，EQPEPQ23，AQAE3，ABAEBE2，CPAQ，ADBC，DQBP1，ADAQDQ314，S矩形ABCDABAD24820(2015荆州)如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F.(1)证明：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由(导学号02052361)(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE；(2)解：由(1)知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90；(3)解：在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)，PAPC，BAPBCP，PAPE，PCPE，DAPDCP，PAPC，DAPDEP，DCPDEP，CFPEFD，180PFCPCF180DFEDEP，即CPFEDF180ADC18012060，EPC是等边三角形，PCCE，APCE