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专题16 碰撞与动量守恒（选修3-5）一、选择题1.【内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考】 如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变。现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ） A.物体A整个运动过程，弹簧对物体A的冲量为零B.物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间C. 物体A向左运动的最大速度D.物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep=【答案】B考点：功能关系、动量定理2.【内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考】甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上.质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车,接着仍以对地的速率v反跳回甲车.对于这一过程,下列说法中正确的是A.最后甲、乙两车的速率相等B.最后甲、乙两车的速率之比v甲:v乙=M:(m+M)C.人从甲车跳到乙车时对甲的冲量I1,从乙车跳回甲车时对乙车的冲量I2,应是I1=I2D.选择(C)中的结论应是I1I2【答案】BD【解析】以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，以乙车与人组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，人跳上甲车时，人跳离甲车时，以人与甲车组成的系统为研究对象，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A错误，B正确；由动量定理得，对甲车：，对乙车，故C错误，D正确。考点：动量守恒定律、动量定理3.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是 A子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 B子弹对墙的冲量最小C橡皮泥对墙的冲量最小 D钢球对墙的冲量最小【答案】B考点：动量定理4.【兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试】高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为A B. C. D. 【答案】A【解析】人下落h高度的过程为自由落体运动，由运动学，得，缓冲过程（取向上为正）由动量定理得，解得：，故选A。考点：动量定理、自由落体运动。5.【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞前相同，作用时间为0.1s。则碰撞过程中墙壁对小球的平均作用力F和墙壁对小球做功的平均功率大小P为AF=18N B.F=36N CP=0 DP=108w【答案】BC考点：动量定理；功率6.【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】子弹以一定的速度v0能将置于光滑水平面上的木块击穿后飞出，设子弹所受阻力恒定，若子弹仍以v0射入同种材料、同样长度、质量更大的木块时，子弹也能击穿木块，则击穿木块后A、木块获得速度变大 B、子弹穿过木块后速度变小C、子弹射穿木块的时间变长 D、木块加速位移变小【答案】D【解析】因木块对子弹的阻力不变，可知子弹的加速度不变，而由于子弹对木块的作用力不变，木块质量变大时，木块的加速度减小，因子弹相对木块的位移等于木块的厚度不变，可知子弹穿过木块的时间变短，选项C错误；根据v1=v0-at可知子弹穿过木块后速度变大，选项B错误；动量守恒定律可知：mv0=mv1+Mv2；因v1变大，M变大，可知v2减小，选项A错误；根据可知，a木变小，t变小，可知木块加速位移变小，选项D正确；故选D.考点：牛顿定律的综合应用7.【内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考】如图3所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A接触，但未与物体A连接，弹簧水平且无形变。现对物体A施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体A向右运动的最大距离为x0，之后物体A被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x0处。已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）I0A图32x0x0 A.物体A整个运动过程，弹簧对物体A的冲量为零B.物体A向右运动过程中与弹簧接触的时间一定小于物体A向左运动过程中与弹簧接触的时间C. 物体A向左运动的最大速度D.物体A与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能Ep=【答案】B考点：功能关系；动量定理8.【内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三上学期第四次月考】甲、乙两个质量都是M的小车静置在光滑水平地面上.质量为m的人站在甲车上并以速度v(对地)跳上乙车,接着仍以对地的速率v反跳回甲车.对于这一过程,下列说法中正确的是A.最后甲、乙两车的速率相等B.最后甲、乙两车的速率之比v甲:v乙=M:(m+M)C.人从甲车跳到乙车时对甲的冲量I1,从乙车跳回甲车时对乙车的冲量I2,应是I1=I2D.选择(C)中的结论应是I1I2【答案】BD考点：动量守恒定律；动量定理9.【黄冈市黄冈中学2017届高三上学期期中考试】质量为M和的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（ ）AM、m速度均发生变化，分别为，而且满足B的速度不变，M和m的速度变为和，而且满足C的速度不变，M和m的速度都变为，且满足DM、m速度均发生变化，M、速度都变为，m的速度变为，且满足【答案】BC【解析】碰撞的瞬间M和m组成的系统动量守恒，m0的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m的速度变v1和v2，由动量守恒定律得：Mv=Mv1+mv2；若碰后M和m速度相同，由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v故BC正确，AD错误故选BC。考点：动量守恒定律10.【广西桂林市桂林中学2017届高三11月月考理科综合】如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动,A球带电为-q，B球带电为+2q。下列说法中正确的是( )A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 C.相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力,而相碰后的作用力为斥力D.相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零【答案】AD考点：动量守恒定律11.【黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙两人反向运动，速度大小均为2 m/s。则甲、乙两人质量之比为( ) A35 B25 C53 D23【答案】A【解析】两人碰撞过程系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲+m乙v乙，即：m甲3+m乙（-1）=m甲（-2）+m乙2，解得：m甲：m乙=3：5，故A正确；故选A.考点：动量守恒定律12.【河北省衡水中学2017届高三上学期期中考试】如图，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t=5.0s后，测得两球相距s=4.5m，则下列说法正确的是（ ）A、刚分离时，a球的速度大小为0.7m/sB、刚分离时，b球的速度大小为0.2m/sC、刚分离时，a、b两球的速度方向相同D、两球分开过程中释放的弹性势能为0.27J【答案】ABD考点：动量守恒定律；能量守恒定律13.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则（ ）A小球和小车组成的系统动量守恒 B小车向左运动的最大距离为C小球离开小车后做斜上抛运动 D小球第二次能上升的最大高度【答案】D【解析】小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv-mv=0，解得，小车的位移：x=R，故B错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：mg（h0-h0）-Wf=0，Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgh0，机械能损失小于mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：h0-h0=h0，而小于h0，故D正确；故选D。考点：动量守恒定律；机械能守恒定律14.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（）Amv0=（m+M）v Bmv0cos=（m+M）vCmgh=m（v0sin）2 Dmgh+（m+M）v2=mv02【答案】BD考点：机械能守恒定律；动量守恒15.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p甲=10kgm/s，p乙=14kgm/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20kgm/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关系可能是（ ）A3：10B1：10C1：4D1：6【答案】AC【解析】因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有，得到；根据动量守恒得：p甲+p乙=p甲+p乙，代入解得 p甲=4kgm/s根据碰撞过程总动能不增加，得到： 代入解得： ；碰撞后两球同向运动，则甲的速度不大于乙的速度，应有：代入解得：；综合有：故AC正确，BD错误故选AC.考点：动量守恒定律及能量守恒定律16.【淮北一中20162017学年度高三第三次月考】A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上已知A、B两球质量分别为2m和m当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为（）A B C D【答案】D考点：动量守恒定律、平抛运动、能量关系二、非选择题1.【淮北一中20162017学年度高三第三次月考】（12分）如图，光滑水平地面上有一质量为M的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为R的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以v0的初速度滑上小车（v0足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：（1）滑块滑到b点瞬间小车的速度；（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功;（3）小车所能获得的最大速度.【答案】（1） （2） （3）【解析】(1)滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒： （2分） 解得： （2分） (3)滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为系统动量守恒：系统机械能守恒：（2分）由以上联立解得：（2分）考点：动量守恒、能量守恒2.【辽宁省鞍山市第一中学2017届高三上学期第一次模拟考试】（10分）如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s2，则：（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？【答案】 （1）3m/s （2）0.375J（ ii）由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、能量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v， （1分）由机械能守恒定律得： （2分） 以上联立并代入数据解得：Ep=0.375J； （1分）考点：动量守恒定律、能量守恒定律3.【辽师大附中20162017学年上学期期中考试】如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数=0.3，OB部分光滑另一小物块a放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动（取g=10m/s2）求：(1)物块a与b碰后的速度大小；(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离【答案】(1)1m/s (2) (3)【解析】(1)对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：；a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；（3）由能量守恒得：，解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；考点：动量守恒定律、动能定理。4.【陕西省宝鸡中学2017届高三月考（二）理科综合】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，已知物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。【答案】4倍=0.3【解析】设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R则由机械能守恒定律得，物块运动到B点时根据牛顿第二定律得，解得h=4R，即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍考点：考查了动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律，牛顿第二定律5.【江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第四次月考】如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60。圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为和的小球，挂在定滑轮两边，开始时，和均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，（1）为使能够沿圆弧下滑到a点，和之间必须满足什么关系（连线足够长，此时没有到达c点）？（2）已知=3，若到达圆弧最低点a时，（此时没有到达c点），绳子恰好与断开，则落地点离a点的水平距离是多少？【答案】（1）（2）（2）由速度分解，由和组成的系统机械能守恒；解得：；绳子断裂后，做平抛运动：竖直方向：，水平方向：，解得：；考点：考查了机械能守恒，动量守恒，平抛运动6.【山西省“晋商四校”2017届高三11月联考】如图，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数=0.30在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点现将小球C拉至与O等高的位置且使轻绳拉直，由静止释放到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰，空气阻力不计，取g=10m/s2 求： （1） C与B碰撞后B的速度是多少？（2）木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板？ 【答案】（1）4m/s（2）2m （2）B在木板A上滑动过程，系统动量守恒，有mv2=（m+M）v B在木板A上滑动的过程中，由能量守恒定律得 代入数据解得 L=2m 考点：能量守恒定律；动量守恒定律7.【广东省韶关市六校2017届高三10月联考】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在与档板B碰撞前瞬间的速度v的大小；（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。【答案】（1）（2）考点：考查了机械能守恒定律，动量守恒定律，能量守恒定律8.如图所示，光滑水平面M、N上放两相同小物块AB，左端挡板处有一弹射装置P, 右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数=0.2物块A、B质量mA=mB=1kg开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能Ep=16J现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧求：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离；（2）物块B滑回水平面MN的速度vB；（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。【答案】（1）4m（2）4m/s （3）8J【解析】（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：EpmAvA2+mBvB2由动量守恒有：mAvA=mBvB 由得：vA=4m/svB=4m/sB滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远由动能定理得：mBgsm0mBvB2所以：（3）设弹射装置给A做功为W，AB碰后速度互换，B的速度vB=vAB要滑出平台Q端，由能量关系有：又mA=mB所以，由得WmBgLmAvA2解得：W8J考点：动量及能量守恒定律9.【黄冈市黄冈中学2017届高三上学期期中考试】（11分）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m，求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。【答案】（1）v0（2）mv02【解析】（1）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：mv0=（m+m）v1当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=3mv2由两式得A的速度为：v2=v0 考点：动量守恒定律及能量守恒定律的应用10.【贵州省铜仁市第一中学2017届高三上学期第三次月考理科】(14分)如图甲所示，质量为m1kg的物体置于倾角为37固定斜面(足够长)上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t11s时撤去拉力，物体运动的部分vt图像如图乙，试求：(g=10m/s2)v/ms-1t/s21020甲乙F10（1）物体沿斜面上行时加速运动与减速运动的加速度大小；（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数；（3）第1s内拉力F的冲量.【答案】（1）20m/s2；10m/s2（2）0.5（3）30Ns考点：v-t图线；牛顿第二定律的应用11.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】（8分）如图所示，光滑固定斜面倾角=30，一轻质弹簧底端固定，上端与M=3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m=1kg，在斜面上距B物体S1=10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，已知碰后AB经t=0.2s下滑S2=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2，求：（1）从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小【答案】（1）1.125J；（2）10Ns【解析】（1）A下滑S1时的速度由动能定理：mgs1sin=mv02设初速度方向为正方向；AB相碰时由动量守恒定律：mv0=（m+M）v1解得：v=0.25m/s； 从碰后到最低点，由系统机械能守恒定律：EP=（m+M）v12+（m+M）gs2sin解得：EP=1.125J；（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，由动量定理得：I（m+M）gsin2t=（m+M）v1（M+m）v1）解得：I=10Ns 考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；动量定理12.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】（9分）如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为，重力加速度为g，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力（1）若人推车的力是水平方向且大小为，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动？（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大？（3）若车面的长度为，小车质量M=km，则k的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面？【答案】（1）滑块1与车面之间没有发生相对滑动（2）（3）k2显然ffm，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v，根据动能定理有：联立求得：设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1，由动量守恒定律有：mv=2mv1 联立求得：考点：动量守恒定律及能量守恒定律的应用13.【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？【答案】（1）0.9m（2）16（3）14155.5J；【解析】（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正反方向，由动量守恒定律得：mv0Mv1=mv+Mv1，解得：v1=3m/s，木块向右作减速运动加速度：a=g=0.510=5m/s2，木块速度减小为零所用时间：解得：t1=0.6s1s所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为：，解得：s1=0.9m（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：Q1=mv02+Mv12mu2Mv12，木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s=v1t1+s1，产生的热量为：Q2=Mgs，木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s=v1t2s2，产生的热量为：Q3=Mgs，第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1t3at32=0.8，解得：t3=0.4s木块与传送带的相对位移为：S=v1t3+0.8产生的热量为：Q4=Mgs，全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4解得：Q=14155.5J；考点：牛顿第二定律及能量守恒定律的综合应用14.【贵州省铜仁市第一中学2017届高三上学期第三次月考理科】 (18分)如图所示， ABCD是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道， BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与DE相切在轨道最高点D，R=0.6m质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；（2）物块与子弹经过C点时受到的弹力的大小；（3）若物块和子弹在CD段某点脱离轨道，求子弹打击前速度的取值范围ABCDEMm【答案】（1）6m/s（2）40N（3）（2）从C到D由动能定理：解得（1） 从CD段脱离整体在B点的速度最大值和最小值分别为vB1和vB2解得：由动量守恒mv0=（M+m）vB解得 考点：牛顿第二定律；动量守恒定律及能量守恒定律的应用15.【河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考】光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，AB间夹一个被压缩的轻弹簧（ 弹簧与AB均不栓接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J；在AB间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，半径为R=0.5mB恰能完成半圆周运动到达C点求：（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；（3）绳拉断过程绳对A所做的功W【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）8J（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12-根据动量定理有：I=mBvB-mBv1 -由解得：I=-4 Ns，其大小为4Ns（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-根据动能定理有：W=mAvA2-由解得：W=8J考点：动能定理；动量守恒定律；动量定理16.【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为，C点右方的平面光滑。滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：RMABCm（1）BC部分的动摩擦因数；（2）弹簧具有的最大弹性势能；（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）滑块与小车初始状态为静止，末状态滑块相对小车静止，即两者共速且速度为0，据能量守恒：mgR=mg2l，（2）弹簧压缩到最大形变量时，滑块与小车又一次共速，且速度均为0，此时据能量守恒，弹簧的弹性势能EPmgRmgl考点：动量守恒定律；能量守恒定律【名师点睛】解决该题关键要分析物体的运动过程，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解。17.【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：hR（1）前车被弹出时的速度；（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有（1） 设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒（2） 由（1）（2）得：v1= （2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律2mv0 =mv1 得设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒 考点：动量守恒定律及能量守恒定律18.【山东省菏泽市2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示，一质量为m=1.5kg的滑块从倾角为=37的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车已知斜面长s=10m，小车质量为M=3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数=0.35，小车与地面光滑且足够长，取g=10m/s2求：（1）滑块滑到斜面末端时的速度。（2）当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离【答案】（1）8m/s（2）6.4m（2）小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0=（m+M）v代入数据得：v=2.4m/s滑块在小车上运动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，得：mgLmv02(m+M)v2代入数据得：L=6.4m考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律19. 【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数=0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：甲乙P滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，P在乙车上滑行的距离为多大？【答案】（1）4m/s（2）m考点：动量守恒定律及能量守恒定律20.【黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试】(14分)如图，光滑的水平面上放置质量均为m=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。甲车上带有一半径R=1m的1/4光滑的圆弧轨道，其下端切线水平并与乙车上表面平滑对接，乙车上表面水平，动摩擦因数=，其上有一右端与车相连的轻弹簧，一质量为m0=1kg的小滑块P（可看做质点）从圆弧顶端A点由静止释放，经过乙车左端点B后将弹簧压缩到乙车上的C点，此时弹簧最短（弹簧始终在弹性限度内），之后弹簧将滑块P弹回，已知B、C间的长度为L=1.5m，求：（1）滑块P滑上乙车前瞬间甲车的速度v的大小；（2）弹簧的最大弹性势能EPm；（3）计算说明滑块最终能否从乙车左端滑出，若能滑出，则求出滑出时滑块的速度大小；若不能滑出，则求出滑块停在车上的位置距C点的距离。【答案】（1）1m/s（2）（3）1m（2） 设滑块没有滑出，共同速度为，由动量守恒可知由能量守恒定律有：解得：L，所以不能滑出，停在车上的位置距C点的距离为1m。考点：动量守恒定律；能量守恒定律21.【重庆市第八中学2017届高三上学期第一次适应性考试】(10分)如图21所示，光滑水平面AB与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一处于压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接甲球的质量为m1=0.1kg，乙球的质量为m2=0.3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道，通过D点平抛的落地点距B点0.8m重力加速度g取10m/s2，甲、乙两球可看作质点图 21试求细线烧断前弹簧的弹性势能；若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度【答案】弹性势能是2.4J 最大高度是0.2m若甲球不固定，取向右方向为正方向根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：m2v2-m1v1=0对于乙球，由机械能守恒得：解得：h=0.2m，因hR，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h=0.2m考点：考查动量守恒定律；机械能守恒定律22.【广东省肇庆市2017届高三上学期第一次统一检测理科综合】（18分）如图所示，质量为2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距S，长木板的右端固定一半径为R光滑的四分之一圆弧，圆弧的下端与木板水平相切但不相连。质量为m的滑块B（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，当B到达最低点时，B从A右端的上表面水平滑入同时撤走圆弧A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数为，A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g试分析下列问题：台阶AS（1）滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；（2）A与台阶只发生一次碰撞，求S满足的条件；（3）S在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间B的速度。【答案】（1） （2） （3）或【解析】试题分析: （1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，取水平面为零势面，由机械能守恒定律得： 由解得： （3）设S=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，由动量守定律得： 对A应用动能定理： 联立得： 讨论： （i）当即时，AB共速后A才与挡板碰撞由式可得A与台阶碰撞前瞬间的A、B的共同速度为：即A与台阶碰撞前瞬间B的速度为：（ii）当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，对A应用动能定理有：由上式解得A与台阶碰撞前瞬间的速度：设此时B的速度为，由动量守恒定律得：由上式解得：考点：考查动量守恒定律；机械能守恒定律23.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（15分）如图所示，绝缘水平面上有宽l0.4 m的匀强电场区域，场强E6105 NC，方向水平向左。不带电的物块B静止在电场边缘的O点；带电量q5108 C、质量m1102 kg的物块A在距O点x2.25 m处以v05 ms的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞。假设碰撞前后A、B构成的系统没有动能损失，A的质量是B的k（k1）倍，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，物块可视为质点，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，且A的电荷量始终不变，g取10 ms2。 左 右 l E B A O x v0 （1）求A到达O点与B碰撞前的速度大小；（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；（3）讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。【答案】（1）4m/s （2） （3）见解析考点：动能定理及动量守恒定律的应用- 34 -
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