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机械振动一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)1下列说法中不正确的是()A将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大B将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，其振动周期将变到原来的2倍C将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变D在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变解析：由单摆周期T2，南北两极处的重力加速度比赤道处大，周期变小，频率变大，A正确；由mgG知，从地面移至距地面高度为地球半径高度时，重力加速度将变为原来的，则周期变为原来的2倍，B正确人造卫星中的物体处于完全失重状态，单摆不摆动，C错误，单摆的周期与振幅无关，D正确答案：C2单摆的摆球做简谐运动，它经过平衡位置时正好遇到空中飘落下来的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而质量不能忽略小雨滴均匀附着在摆球表面上，则摆球在以后的振动中有关物理量的变化情况是()A最大速度不变，振幅不变，周期不变B最大速度会略变小，振幅会略变小，周期也略变小C最大速度会略变大，振幅会略变大，周期不变D最大速度会略变小，振幅会略变小，周期不变解析：小雨滴与摆球相互作用的过程动量守恒，最大速度v会略变小由v22gh知，振幅会略变小但摆长不变，故周期不变答案：D3两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则()Af1f2，A1A2Bf1f2，A1A2Cf1f2，A1A2 Df1f2，A1A2解析：单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误答案：C4如图所示，质量为m的A和质量为M的B两物块用线捆在一起，B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动在振动中两物块的接触面总处在竖直面内，设弹簧的劲度系数为k.当物块组振动中通过平衡位置时A受到的静摩擦力大小为Ff0，当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A受到的静摩擦力大小为Ffx，则应有()AFf00 BFf0(Mm)gCFfxmgkx DFfxkxmg解析：当物块组通过平衡位置时，回复力为零，故Ff0mg，当它们向下离开平衡位置的位移为x时，对A、B整体，有kx(Mm)a；对A，则有Ffxmgma，两式联立解得Ffxmg.答案：C5我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱水桶转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时刻t，洗衣机机身振动反而强烈起来，随着脱水桶转速变慢，机身振动又减弱，这种现象说明()At时刻，洗衣机惯性最大B洗衣机出现了故障，需维修C在t时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振D脱水桶衣物太多解析：t时刻机身质量不变，惯性不变，A错t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B、D均错，C正确答案：C6劲度系数为20 N/cm的弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻()A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴负方向B振子的速度方向为x轴正方向C在04 s内振子做了1.75 次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析：由图可知A时刻在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向为x轴正方向，选项B正确由图可知振子周期为2 s，故04 s内做了2次全振动，C错；04 s内路程为80.5 cm4 cm，位移为0，故D错答案：B7细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是()A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：由T2知，l减小时T减小，摆球摆至右侧时，摆长减小，周期变小，故A错因摆动中机械能守恒，故左、右两侧上升的最大高度相同，即选项B对由几何知识知，摆球向右摆的最大偏角小于左侧最大偏角的两倍，故左、右两侧走过的最大弧长不相等，故C、D错答案：B8一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：由图象得T4 s，f0.25 Hz；A2 cm，选项A错误在第4 s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误，在10 s内质点的路程为s4A20 cm，B正确在t1 s和t3 s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误答案：B9如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大小乙的最大速度解析：由题意知，在细线末断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C正确、D错误答案：C10一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是()A8 s或14 s B4 s或8 sC14 s或 s D. s或8 s解析：设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，OM运动过程历时3 s，MbM过程历时2 s，显然4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T216214 s若开始计时时刻质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次再经过M点所需要的时间t3T2 s s2 s s，故C正确答案：C二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(15分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置AOBCOB，小于10且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10 m/s2)求：单摆的周期和摆长；(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度解析：(1)由图乙可知：单摆周期T0.4 s由公式T2可求得摆长l0.4 m.(2)mgcos Fmin0.495 N.mg(llcos )mv，Fmaxmgm.解得：m0.05 kg, vm0.283 m/s.答案：(1)0.4 s0.4 m(2)0.05 kg0.283 m/s12(15分)如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k，若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A振动时的振幅；(2)B落地时的速度解析：(1)线断前，线的拉力Fmg，设此时弹簧伸长为x0，Fcos 30kx0，得x0线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为：Ax0.(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间t为t(n)T(n0,1,2)在t时间末B落地，速度v为vgtgT(n0,1,2)答案：(1)(2)gT(n0,1,2)- 5 -
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