高考大题专攻练 11_ 函数与导数(A组) 理 新人教版

高考大题专攻练 11.函数与导数(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0，求f(x)的单调区间.(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围.【解题导引】(1)先对函数f(x)求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减.(2)根据ex1+x可得不等式f(x)x-2ax=(1-2a)x，从而可知当1-2a0，即a时，f(x)0判断出函数f(x)的单调性，得到答案.【解析】(1)a=0时，f(x)=ex-1-x，f(x)=ex-1.当x(-，0)时，f(x)0.故f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增.(2)f(x)=ex-1-2ax，由(1)知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立.故f(x)x-2ax=(1-2a)x，从而当1-2a0，即a时，f(x)0(x0)，而f(0)=0，于是当x0时，f(x)0.由ex1+x(x0)可得e-x1-x(x0).从而当a时，f(x)ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a)，故当x(0，ln2a)时，f(x)0，而f(0)=0，于是当x(0，ln2a)时，f(x)0.综合得a的取值范围为.2.已知函数f(x)=alnx+bx2+x,(a,bR).(1)若函数f(x)在x1=1,x2=2处取得极值,求a,b的值,并说明分别取得的是极大值还是极小值.(2)若函数f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为1,存在x1,e,使得f(x)-x(a+2)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=+bx+1,f(1)=a+b+1=0,f(2)=a+2b+1=0.由解得:a=-,b=-.此时,f(x)=-lnx-x2+x,f(x)=,x(0,1)1(1,2)2(2,+)f(x)-0+0-f(x)减极小增极大减所以,在x=1时取得极小值,在x=2时取得极大值.(2)若函数f(x)在(1,f(1)的切线的斜率为1,则f(1)=a+b+1=1,则a=-b,故f(x)=alnx-x2+x,若f(x)-x=alnx-x2(a+2)成立,则a(x-lnx)x2-2x成立,因为x1,e,所以lnx1x且等号不能同时取,所以lnx0.因而a(x1,e).令g(x)=(x1,e),又g(x)=,当x1,e时,x-10,lnx1,x+2-2lnx0,从而g(x)0(仅当x=1时取等号),所以g(x)在1,e上为增函数.故g(x)的最大值为g(e)=,所以实数a的取值范围是.