高考物理一轮复习 专题30 带电粒子在电场中的运动综合问题分析（练）（含解析）1

专题30 带电粒子在电场中的运动综合问题分析（练）1（多选）如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球P，小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点，在小球从开始运动至达到最高的过程中，以下说法正确的是： （ ）A小球机械能的改变量等于电场力做的功 B小球电势能的减小量等于小球重力势能的增加量C弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 D小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和【答案】BC2（多选）如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为 R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为1/4圆弧一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是： （ ）A小球一定能从B 点离开轨道B小球在AC部分可能做匀速圆周运动C若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H D小球到达C点的速度可能为零【答案】BC【名师点睛】此题是圆周运动的问题，解题时要分析物体的受力以及运动情况，要知道粒子在复合场中运动时，当电场力和重力相等时才能做匀速圆周运动；当电场力大于重力时，电场力和重力的合力方向向上，故粒子在最低点的速度不能为零3如图所示，倾角为的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m、带电量+q的小物块（可看作是点电荷且运动中电荷量保持不变）恰好能在斜面上匀速下滑。若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动。不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是： （ ）A物块在BD之间运动，斜面受到地面向左的摩擦力B物块在BD之间运动，斜面受到地面向右的摩擦力C物块在DA之间运动，斜面受到地面的摩擦力为零D物块在DA之间运动，斜面受到地面向左的摩擦力【答案】C【解析】在没有增加电场前，小物块受重力、支持力和摩擦力，做匀速下滑运动，故摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的，即在水平方向上不受摩擦力作用，当增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的；再对斜面体分析，受重力、故滑块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零，C正确；【名师点睛】开始时刻小物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；再结合平衡条件分析即可4如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径现有一质量为m带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：（1）小球到达B点的速度大小；（2）小球受到的电场力的大小； （3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力【答案】（1）（2）（3）3mg（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则 （2分）解得：N=3mg（方向向左） 根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为，方向水平向右 【名师点睛】小球从A开始自由下落到到达管口B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求出小球到达B点时的速度大小；将电场力分解为水平和竖直两个方向的分力，小球从B到C的过程中，水平分力做负功，根据动能定理得到水平分力与B、C速度的关系小球从C处离开圆管后，做类平抛运动，竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则两个方向的位移，由运动学公式和牛顿第二定律结合可水平分力竖直分力大小等于重力，再进行合成可求出电场力的大小小球经过管口C处时，由电场力的水平分力和管子的弹力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解球对圆管壁的压力5【2016北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，。（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。【答案】（1）（2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力电场力由于，因此不需要考虑电子所受重力（3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量q的比值，即由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做“重力势”，即电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。1（多选）一个质量为m，电荷量为q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是： （ ）A小球在水平方向一直做匀速直线运动B若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同C若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同D无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同【答案】AC接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零匀减速直线运动，故C正确；通过前面的分析可知，物体通过每个无电场区的初速度不一定相同，所以，通过电场的时间不同；故D错误。【名师点睛】本题将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解后，对于竖直方向的运动，关键是找出小球的运动的一般规律，然后分析计算将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，其水平方向不受外力，做匀速直线运动，竖直方向在无电场区做匀加速运动，有电场区也做匀变速运动，但加速度不同，运用速度时间关系公式分析，可以得到小球在竖直方向的运动规律2（多选）如图所示，粗糙水平桌面AM的右侧连接有一竖直放置、半径R= 03m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点在水平半径ON的下方空间有水平向右的匀强电场，现从A点由静止释放一个质量m= 04kg、电荷量为q的带正电的绝缘物块，物块沿桌面运动并由M点进入半圆轨道，并恰好以最小速度通过轨道的最高点P已知物块与水平桌面间的动摩擦因数为055，电场强度，取g=10m/s2，则： （ ）A物块经过M点时的速率为B物块经过N时对轨道的压力为C物块由M向P运动的过程中速率逐渐减小DAM的长度为1m【答案】AD【名师点睛】此题是动能定理在圆周运动中的应用问题，解题时要正确选择研究过程，并且正确找到各个力的做功情况，根据动能定理列得方程求解；此题难度中等；考查学生灵活运用物理规律的能力3（多选）如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中。将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0。已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等,则： （ ）A小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大B小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大C电场强度的大小D小环在A点时受到大环对它的弹力大小【答案】ACD【名师点睛】此题关键是对物体受力情况和弹簧的状态作出正确的分析，需要考虑电场力的情况，并运用到能量守恒定律进行分析。4如图所示，一足够长的斜面倾斜角度为，现有一个质量为04 kg，带电荷量的小球以初速度v0=5 m/s从斜面上A点竖直向上抛出。已知斜面所在的整个空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为，重力加速度g=10m/s2。试求：（1）小球在空中运动过程中速度的最小值；（2）小球相对A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到与A在同一水平面的B点（图上未标出）时，小球距离A点的距离LAB；（3）小球再次落到斜面上时，速度方向与水平向右电场方向夹角的正切值。（4）小球在空中运动过程中距离斜面最远的距离d。【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】将速度沿着合力方向与垂直合力方向进行分解，当沿着合力方向的速度为0时，合速度最小（4）将小球的速度和合力沿着斜面与垂直斜面分解，则可知当垂直于斜面方向（即y方向）速度为0时，物体距离斜面距离最远。则有：，【名师点睛】本题是一道综合性较强的题目，带电粒子做匀变速曲线运动，抛出点和落点都在斜面上，要用到这个位置特点，同时根据处理此类问题的原则，利用运动的分解带电粒子在竖直方向做竖直上抛运动，沿电场线方向做匀加速直线运动，分别列出运动学方程，根据运动的等时性，联立即可求解。5如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L，0），虚线与x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，M（-L，L）和N（-L，0）两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，不断产生质量均为m，电荷量均为q的带正电的静止粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力，且整个装置处于真空中，（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小；（2）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，求此边界（图中虚线）方程【答案】（1），（2）且有【解析】（1）粒子在第二象限的电场中匀加速的时间：得时间：；到y轴的速度：在第一象限做类平抛运动，水平：；得：竖直：这个过程中该粒子所用的时间：该过程中粒子到达A点的速度：整理得边界方程：且有【名师点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解。1【2016全国新课标卷】（多选）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知： （ ）AQ点的电势比P点高B油滴在Q点的动能比它在P点的大C油滴在Q点的电势能比它在P点的大D油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB 【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动。本题的突破口在于根据运动轨迹判断合力的方向，再来判断电场力的方向，最后根据运动电荷的电性，就可以判断电场强度的方向，顺着这个思路就可以把这个题目做出来。2【2016上海卷】（14分）如图（a），长度L=08 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=002 kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在016x020和x040范围可近似看作直线。求：（静电力常量）（1）小球B所带电量q;（2）非均匀外电场在x=03 m处沿细杆方向的电场强度大小E；（3）在合电场中，x=04 m与x=06 m之间的电势差U。（4）已知小球在x=02 m处获得v=04 m/s的初速度时，最远可以运动到x=04 m。若小球在x=016 m处受到方向向右，大小为004 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？【答案】（1） （2） （3）800 V （4）0065 m【解析】（1）由图可知，当x=03 m时，因此。（2）设在x=03 m处点电荷与小球间作用力为F2，F合=F2+qE因此电场在x=03 m处沿细杆方向的电场强度大小为3，方向水平向左。【方法技巧】通过图线1位置03 m处和库仑定律计算小球B带电量；再根据图像分析03 m处合力向左，库仑力向右，可以计算出该位置外加电场的电场力，进而计算外加电场电场强度；在04 m到06 m处合电场是匀强电场，根据qU=W合可以计算两位置电势差；通过动能定理计算距离。3【2015山东20】（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在时间内运动的描述，正确的是： （ ）A末速度大小为 B末速度沿水平方向C重力势能减少了 D克服电场力做功为【答案】BC【方法技巧】解答此题关键是分析粒子的受力情况，然后决定物体的运动性质；知道分阶段处理问题的方法4【2015安徽23】在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的时间；（3）粒子经过C点时的速率。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）。【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。