高二数学3月月考试题 理8

重庆市万州区2016-2017学年高二数学3月月考试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若f（x）=sincosx，则f（）等于（）Acos Bsin+cos Csin D2sin3下列推理是归纳推理的是（）AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆+=1的面积S=abD以上均不正确4函数的图象在处的切线斜率为（ ）A B C D5曲线y=x3x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A，+）B（，+）C（，+）D，+）6已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A BC D7设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能为（）A BC D8已知函数f（x）=x22cosx，则f（0），f（），f（）的大小关系是（）Af（0）f（）f（） Bf（）f（0）f（）Cf（）f（）f（0） Df（0）f（）f（）9若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca4Da410曲线y=ex，y=ex和直线x=1围成的图形面积是（）Ae+e12Be+e1Cee12Dee111已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD12点P是曲线y=x21nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是（）A1BC2D2第卷(非选择题共90分)二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z= 。14 =15设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=16若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为三、解答题：（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.）17(本题满分10分）已知复数z=（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时（）z为纯虚数？（）A位于第三象限？18（本小题满分12分）已知函数f（x）=x312x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x3，3时，求f（x）的最值19（本小题满分12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程20已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）已知函数f（x）=x+lnx（R）（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；（2）若对，2e2，函数f（x）满足对1，e都有f（x）m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）22（本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意的正数a与b，恒有数学试卷（理工类）答案一、1B2C3B4C5D6B7D8A9D10A11D12B二、131i 14 15 161三、17(本题满分10分）解：（I）当m满足，即m=5时，z为纯虚数（II）当m满足，即3m5时，z在复平面内表示的点A位于第三象限18（本小题满分12分）解：（1），令=0，解得x=2，x=2，x，f（x），f（x）的变化如下表：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增16单调递减16单调递增f（x）极大值为f（2）=16，f（x）极小值为f（2）=16；（2）由（1）知，f（2）=16，f（2）=16，又f（3）=9，f（3）=9f（x）最大值为f（2）=16，f（x）最小值为f（2）=1619（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，f（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）在x=1及x=2取得极值，f（1）=0，f（2）=0即，解得a=3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x39x2+12x+8，f（x）=6x218x+12，f（0）=0，f（0）=12切线的斜率k=12切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y8=12x，即12xy+8=020.（本小题满分12分）解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f（x）=1+lnx令f（x）0，解得；令f（x）0，解得从而f（x）在单调递减，在单调递增所以，当时，f（x）取得最小值（）依题意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式对于x1，+）恒成立令，则当x1时，因为，故g（x）是1，+）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（，121（本小题满分12分）解：（1）f（x）=1=，a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，此时函数f（x）无极值点；a0，令f（x）=0，解得，当0xx1时，f（x）0，f（x）在（0，x1）上单调递减；当xx1时，f（x）0，f（x）在（x1，+）上单调递增；即f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时函数f（x）仅有极小值点x1=（2） 函数f（x）满足：a，2e2，函数f（x）满足对xl，e都有f（x）m成立，f（x）maxm由（1）知：a，2e2，f（x）在上单调递减，在上单调递增，即，对a，2e2，f（x）m成立恒成立，又1+2e23e+1，故实数m的取值范围是（1+2e2，+）22（本小题满分12分）解：（1）函数，由f（x）0x0；由f（x）01x0；f（x）的单调增区间（0，+），单调减区间（1，0）（2）所证不等式等价为而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F（t）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，由此F（t）min=F（1）=0，所以F（t）F（1）=0即，记代入得：得证