高三数学10月月考试题 理

2016-2017学年第一学期10月月考高三年级数学试题 （理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=x|2x3，N=x|2x+11，则MN等于（）A（2，1B（2，1C1，3）D1，3）2=（）AiB-i C1+iD1i3设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则且； 若，则，其中真题的个数是（ ）A0 B1 C2 D34. 命题p：；命题q：在中，若sinAsinB，则AB。 下列命题为真命题的是（ ）A.p B. C. D. 5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 16.已知=则的值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.16 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是（ ）A. B. C. D.8函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD9.若等比数列的各项均为正数，且=2（e为自然对数的底数），则= （ ）A.20 B.30 C.40 D.50 10. 已知变量满足约束条件若目标函数 (其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为 ( ) A B C D 11设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是( )A BC D12.右图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均为边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（ ）A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为 14. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为 15已知，是第四象限角，且tan（+）=1，则tan的值为 16对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分10分）8个篮球队中有3个强队，任意将这8个队分成两组（每组4个队）进行比赛 （1）求至少有两个强队分在组中的概率；（2）用表示分在组中强队的个数，求的分布列和数学期望。18.（本小题满分12分） 已知内角的对边分别是，且满足。（1） 求的值； （2）若a=3，tanA=3，求的面积。19（本小题满分12分）已知等差数列an中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（mN*）的等比中项，求m的值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （1）求证：平面EAC平面PBC; （2）若二面角P-A C-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值21(本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.22.（本小题12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值高三数学理科参考答案1.D【考点】指数函数单调性的应用【分析】由2x+11得x1，再求它们的交集即可【解答】解：N=x|2x+11=x|x1，MNx|2x3x|x1=x|1x3，故选D2A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解： =i故选：A【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力3.B4.C5.A【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案为：A6.C 7.D8.D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D9.B10.A【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：axy0，过点(1，1)作l的平行线l，则直线l介于直线x2y30与直线y1之间，因此，a0，即0a.【考点】线性规划.11. C【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】当为圆的过的切点时，为特殊情况。由圆的对称性知：， 所以.所以到直线的距离需满足。 即12.B由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体如图所示，四面体ABCD满足题意13. 14. 【解析】因为，所以的最小值为15. 3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用两角和的正切公式求得tan的值【解答】解：已知，是第四象限角，sin=，tan=2，再根据tan（+）=1，求得tan=3，16. 【解析】,得.,所以的“拐点”即对称中心为，所以.设，则，两式相加得.【考点】导数, 函数的对称性，倒序相加求和.17.解：（1）至少有两个强队分在A组中的概率4分（2）0,1,2,3，其中 ， 6分 0123 8分 10分18.解：（1）由正弦定理可得： 1分， -3分即 故 -5分（2）（法一）由，得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,. 8分 则，可得代入正弦定理可得，10分所以.-12分（法二）由得,即, 将代入得：，-7分解得或，根据得同正，所以,8分 又因为，所以， -10分-12分19 【考点】数列的应用；数列递推式【分析】（1）由题意，得，由此可解得an=1+（n1）2=2n1（2）由=，知=由此可求出m的值解：（1）由题意，得解得d又dZ，d=24分an=1+（n1）2=2n16分（2）=，=10分，S2为S1，Sm（mN*）的等比中项，S22=SmS1，即，解得m=1212分20解：（1）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC4分DACEPBxyz（2）如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a210分于是n(2，2，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为12分21.解：(1) 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，8分当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，10分设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分22.解：（1），曲线在点处的切线方程为；6分（2）使成立，等价于，；，8分当时，函数在（0，1）上为增函数，符合题意；10分当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2. 12分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.