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旦柿识类瞩屡锦城瞄镭郴鲜搭兼卖棉午斩概寒难砖缠巍研尖播责环桂葬辅领少烛珐墓沧汇颈步扎顷倾穴正登割荐使集丙即冯捉谱咬馅瞎幂各昔源摘狈幻鲍吟葫擅琼鸵拿揣少堡溃才刊鲍憨玩背盆格斤涩财贩菊打率贩症参默砸聪猖镁辛议捍兰州钒衔捌山澎褂体蕉摘罢讲 第一单元 四则运算 第一课时 加、减法的意义及各部分间的关系 教学目标 1、结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握加、减法的意 义和各部分之间的关系。 2、在探索加、减法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的 能力，进一步建立代数的思想。 3、在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学 的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重难点 教学重点：理解和掌握加减法各部分之间的关系。 教学难点：表示加、减法各部分间的关系。 教学准备：课件、学习单。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路” 的工程是什么吗？ 生：青藏铁路 2师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今 天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。 （出示主题图） 3师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 生 1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 生 2：格力木到拉萨的铁路长多少千米？ 生 3：西宁到格里木的铁路长多少千米？ 二、自主探究，加减定义 . .3 1师：同学们提出的问题能够解决吗？我们先来看看第一个问题， 请每个同学自己动手试一试。 2学生独立解题 3汇报交流，展示解题过程：预设：814+1142=1956 4师：为什么用加法计算？ 生：把两段合在一起计算。 5师：你还能提出什么用加法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 6师：用你自己的话说一说什么是加法？ 生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。（板书：加法定义） 7师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和） 8师：刚才同学们还提出了两个问题，他们能解决吗？请大家试一 试，看看谁的速度快。 9学生列式计算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10师：同学们计算的真快，没看到大家列竖式呀，你们是怎样计 算的？ 生：参考加法算式解可以。 11师：为什么用减法计算？ 生：因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。 12师：你能提出一个用减法解决的实际问题吗？ 13师：请你用自己的话说一说什么是减法？ 生：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减 法。 （板书：减法定义） 14师：你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？ . .4 介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差） 三、小组交流，明确关系 1师：观察黑板上的算式，你有什么发现？ 预设：数都一样，运算不同 2师：我们能根据一个加法算式很快的写出两个减法算式，加、减 法各部分到底有怎样的关系？看来我们这节课除了要知道什么是加、 减法，还需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板 书课题：加减法各部分之间的关系） 3师：根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、 减法各部分之间有怎样的关系吗？ 4小组讨论并组内交流 5全班交流 6整理总结： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差 7师：请同学们利用刚才的算式 814+1142=1956、1956- 814=1142、1956-1142=814 验证大家总结的发现。 8师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交 流一下。 生 1：加法是减法的相反运算，减法是加法的相反运算。 生 2：减法是加法的逆运算。 9学以致用：数学书 P3 做一做 10抽象概括，总结升华。 . .5 我们通过这三个算式的联系，初步了解了加减法各部分之间的关 系，而且验证了加减法各部分之间的关系。也共同归纳出了如下的 关系： （1）加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 （2）减法各部分间的关系： 差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差 四、巩固应用，拓展提高 1基本练习，巩固新知。 （1）数学书 P3 练习一 1 下面各题应用什么方法计算？为什么？ 滑雪场上午卖出 86 张门票，下午卖出 59 张门票。滑雪场全天 一共卖出多少张门票？ 滑雪场全天卖出 145 张门票，其中上午卖出 86 张，下午卖出 多少张？ 华光文具店运来一批练习本，卖出 370 包，剩下 630 包。运来 多少包练习本？ 兴华小学一共有学生 843 人，其中男生 418 人，女生有多少人？ （2）根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式 2综合练习：数学书 P3 3 五、课堂总结 1师：通过学习加减法各部分之间的关系，你知道哪些关系你 能说说吗？ 2学生交流。 . .6 3师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ 第二课时 乘、除法的定义及各部分间的关系 教学目标 1理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应 用 2学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行 乘、除法的验算 3在分析过程中，培养学生的推理、概括能力 4培养学生养成良好的验算习惯 教学重点：掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验 算 教学难点：理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题 为什么用除法解答 教学过程 . .7 一、创设情境，提出问题。 师：花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。 荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的 眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 生：每个花瓶里插 3 枝花，4 个花瓶一共插多少枝花？ 二、自主探究，乘、除法定义。 1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 生 1:3+3+3+3=12 生 2：34=12 4.师：大家都是怎么想的？ 生 1：每个花瓶中有 3 枝花，四个花瓶一共就是 4 个 3 相加。 生 2:4 个 3，也可以用乘法表示，就是 34。 5.师：看来 4 个 3 相加也可以表示为 34。你认为哪种表示方式更 简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。（板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数因数=积） . .8 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出 两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他 运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）123=4 （3）124=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 生 1：有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插几瓶？123=4 生 2：有 12 枝花，平均插到 4 个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 124=3 11.师：为什么用除法计算呢？ 生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。 12.师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？ 13.师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自己的 话说一说什么是除法？ 生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫 除法。 （板书：除法定义） 14.师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？ 介绍除法算式各部分名称（被除数除数=商） 三、小组交流，明确关系 1.师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的， 你有什么发现？ 2.师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根 据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？ 生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？ . .9 3.师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、 除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板 书课题：乘、除法各部分之间的关系） 4.师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、 减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？ 5.小组讨论并组内交流 6.整理总结： （1）乘法各部分间的关系： 积=因数因数 因数=积另一个因数 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数除 除数=被除数商 被除数=商除数 7.师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。 8.师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交 流一下。 生 1：乘法是除法的相反运算、 除法是乘法的相反运算。 生 2：除法是乘法的逆运算。 9.学以致用：数学书 P6 做一做 10.抽象概括，总结升华。 我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的 关系，而且验证了乘、除法之间的关系。 11.师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深 入研究的吗？ 生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关 系呢？ . .10 12.师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节课就 要研究，请你回家思考一下这个问题。 四、巩固应用，拓展提高 五、课堂总结： 1师：通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系 你能说说吗？ 2学生交流。 3师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？ . .11 第三课时 含括号的混合运算的顺序 教学目标 1 体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺 序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合 算式解答有关的实际问题。 2 引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺 序探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活 动的能力和意识。 教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运 算顺序。 教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括 号”和“中括号”的算式解决实际问题。 教学过程 一、复习旧知，导入新课 1师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法， 又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。 2出示问题： 说说下面各题的运算顺序。 （1）7230 （2）175254 （3）4046 （4）48182 . .12 3课件辅助，显示结果： （1）7230 （2）175254 （3）4046 （4）48182 4师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要 先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我 们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算） 二、经历过程，感受作用 1师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让 我们一起去看一看！（出示课件） 学校航模小组男生有 12 人，女生有 4 人，美术小组是航模组的 2 倍。 2师：从图中你了解到哪些信息？ 3师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：美术小组有多少人？ 4师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。 5学生独立完成，教师采样 对比方案： （1）122+42（2）（12+4）2（3）12+42 6比较方案：（12+4）2 和 12+42 的区别。 （1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？ 生：运算顺序不同 （2）问：两个算式分别表示什么意思？ 生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生 和女生的两倍。 . .13 7师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补 充什么？ 生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。 三、深入研究，完善发现 1继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：64 人，合唱组的人 数是美术组的几倍？） 2师：看到这个问题你打算怎样解决？ 生：合唱组的人数美术组的人数几倍 3师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了（美术组的 人数），然后用（合唱组的人数美术组的人数），现在你能 不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。 预设：可能出现：方法一： 64（12+4）2 方法二： 64（12+4）2） 方法三： 64（12+4）2 4师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么 想的。（逐一比较学生的算法） （1）方法一： 师：这个算式，问题出在哪里？ 预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算 除法。 师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是 （12+4）2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的 运算顺序，怎样解决呢？ （2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？ 预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。 （3）方法三： . .14 师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就 要用到中括号。 师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描） 。 板书： 让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。 5揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的 混合运算。 6师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同 桌互相说说这题的运算顺序。 7介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置， 小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。 8师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出航模组的人数。 64（12+4）2 64162 6432 2 9师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个 又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？ 总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。 10师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序 运算？（学生尝试概括运算顺序） 11总结含有中括号的混合运算的运算顺序。 课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小 括号里的，再算中括号里面的。 12介绍有关“括号”的数学史。 四、巩固练习，不断深化 . .15 五、拓展知识，评价总结 第五课时 租船问题 . .16 教学目标 1、引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假 设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问 题的能力。 2、经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性， 培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意 识。 3、体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和 优化思想。 教学重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。 教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。 教学过程 一、激趣引入，提出问题 师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中， 是多么惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问 呢？今天我们这节课就来研究租船问题。 （板书：租船问题） 二、自主探索，研究问题 1出示问题： 2师：从图中你了解到哪些信息？ 3问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？ 生：怎样租船最省钱？ 4师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论 一下。 5学生反馈： 生 1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。 . .17 生 2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱， 然后再调整。 6师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？ 生：第二种方法可行，因为用 204 我们可以计算，356 我们 还没有学过。 7师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。 8学生独立完成，教师采样 9合作交流： （1）问：如果都用小船需要多少钱？ 问：7 表示什么？2 表示什么？为什么要 7+1？ （2）问：如果都用大船需要多少钱？ 10比较方案： 问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？ 生 1：尽量租小船会比较合算。 生 2：全租小船，但有 1 条小船只坐了 2 个人，没坐满。是不是 可以再省钱？ 11问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下， 试着计算出结果。 生 1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。 生 2：6 条小船：206=120（元） 1 条大船：35 元 共花：120+35=155（元） 三、逐步调整，深入研究 1师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？ 生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？ . .18 2师：要想证明“最”你有什么好办法？ 生：可以再次调整试一试。 3师：小组合作，再调整试试，看看能否说明 6 条小船和 1 条大船 是最省钱的？ 4小组合作，填写学习单 5反馈交流： 问：观察表格，你发现了什么？ 四、总结过程，形成方法 1师：我们是怎样解决这个问题的？ 生：先假设，再调整。 2介绍假设策略： 五、巩固练习、拓展提升 1出示题目：P11 练习三 春游 （六）全课总结，升华认识 1问：这节课有什么收获？ 2问：今天这节课你最感兴趣的是什么？ 第二单元 观察物体（二） 第一课时 观察物体（1） 教学目标 1、通过观察立体图形,能正确辨认从不同方位观察到的三个小立方 体拼成的几何形体的形状和相对位置。 2、借助用正方体搭立体图形的活动，经历观察、想象及验证的过程， 培养学生的空间观念和推理能力。 3、激发学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学与生活的 密切联系。 . .19 教学重点：正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体模型的形状。 教学难点：根据从不同位置观察一个立体图形得到的三视图，能用 正方体进行拼搭。 教学过程 一、情境引入。 1师：当下我们的中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力， 刚刚在广州汽车博览会上就新发布了一款中国自主品牌的汽车，无 论是外形、动力还是空间都获得好评一片，引起了大家的关注，让 我们一起看一看。（出示图片） 2师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄像师对相同的一 款车要拍这么多张照片呢？ 生：方便全面观察 3师：看来我们要从多角度观察物体，通常我们从几个方向观察物 体？ 生：从正面看、从上面看和从左面看 （教师板书：从正面看、从上面看和从左面看） 4师：如果给你一个组合的立体图形，你会观察吗？我们就从这三 个方向进一步全面的观察物体，看看大家能够有什么收获？（板书 题目：观察物体） （二）探索新知 1观察同一立体图形 （1）师：请看屏幕这是由四个小正方体组成的立体图形，有三位同 学进行观察： 你能想象一下这三位同学分别是从哪几个方向进行观察的吗？ 生：小刚从上面看的，小丽从正面看的，小明从左面看的。 . .20 （2）师：到底对不对呢？你们的桌子上也有四个小正方体，请你们 轻轻搭出这个立体图形,实际观察一下。 （3）出示活动建议： 分别从正面、上面、左面观察立体图形。 在方格纸上拼摆出你看到的图形。 验证拼摆的图形与观察到的是否一样。 （4）学生活动，师巡视。 （5）汇报信息：（将学生作品贴黑板上） （6）集体反馈： 问:谁的观察结果和他的一样？ 看看，我们刚才的判断对吗？ （7）小结：我们分别从正面、上面、左面，观察了这个立体图形， 通过从不同方向进行的观察，对于这个观察结果，你有什么发现吗？ 生：通过观察这个立体图形，我们发现：从不同方向观察一个立 体图形，所看到的形状是不同的。 2观察不同立体图形 （1）师：刚才我们一起观察了这个由老师搭成的立体图形，搭建的 方法有很多，你们想不想自己也来试试？ （2）一生任意将四个小正方体拼摆成几何体（教师黑板上贴出学生 对应作品） （3）师：请你先想象一下，然后在方格纸上画出这个几何体从正面、 上面和左面看到的形状。 （4）学生动手操作 （5）反馈交流，展示作品 3确定方法。 . .21 （1）师：我们已经观察了两个不同的几何体，结果和大家想象的相 同吗？同学们有没有想过，我们应该如何想象呢？有什么方法吗？ 同桌讨论一下。 （2）集体交流 （3）方法提炼： 先确定集合体的长、宽、高， 从正面看到的是几何体的长和高这两个要素； 从上面看到的是几何体的长和宽这两个要素； 从左面看到的是几何体的宽和高这两个要素。 （三）巩固提高 1基础练习： 下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连 （1）学生试连线 （2）动手拼摆，验证想象 2提高练习： 练一练 （四）提炼升华 1师：同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？ 2师：宋代大诗人苏轼有一首题西林壁你会背吗？ 3师：这首诗是什么意思你能解释一下吗？ 4问：请你结合这首诗，再想一想今天学习的内容，有什么想 法？ . .22 第二课时 观察物体（2） 教学目标 1、通过观察多组由小立方体拼成的几何形体,能正确辨认从不同方 位观察到的形状和相对位置，并发现不同几何体从同一方向看到的 形状可能是相同的，也可能是不同的。 2、经历观察、想象、拼摆、验证的过程，体验从同一角度观察不同 物体的结果，培养学生的空间观念和推理能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学情况 的变化性和多样性。 教学重难点：发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的， 也可能是不同的。 教学过程 一、复习引入 1师：同学们你们听说过手影游戏吗？人们用灵巧的双手能够变换 出很多活灵活现的影像。让我们欣赏一下。 2师：在刚才的视频里，你们观察到什么变了，什么不变？ 生：人的手没变，影子的形状变了。 3师：你知道吗？在对图形观察的过程中，也会存在类似这种的变 与不变的现象。今天我们就从这个角度来研究对物体的观察。（板 书：观察物体） . .23 二、探索新知 1师：上节课我们一起观察了这个由四个小正方体搭成的立体图形， 其实搭建的方法还有很多，你们想不想自己也来试试？ 出示图形： 2活动建议： （1）用 4 个小正方体搭出一个立体图形， （2）想象从不同方向看到的形状并在纸上摆出来。 （3）观察立体图形，验证想象的结果。 （强调：只摆一个立体图形观察） 3学生活动，师巡视调样。 4师：哪组愿意把你们的作品到前面来展示？ 第一组展示： （1）师：他们组摆了一个这样的立体图形（黑板贴图），他们摆的 和观察到的形状一样吗？ （2）师：请大家观察一下，这些从不同方向看得到的形状有什么特 点吗？ 生：从正面看和从左面看相同。 （3）师：前面我们发现“从不同的方向观察一个立体图形，所看到 的形状是不同的。” （4）通过观察这个立体图形，你又有什么新想法呀？ 生：从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状也可能是相同 的。 第二组展示： （1）师：还有哪组愿意展示一下你们的作品？ . .24 （2）问：这个立体图形，检验一下，他们摆的和观察到的形状一样 吗？ （3）师：比较一下这两组的观察结果，又有什么新的发现吗？ 生：不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能 不同，也可能相同。 5同时出示三组图形 （1）师：为什么不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到 的形状可能相同呢？ （2）师：这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状 不同？怎样可以快速判断？ 6学生分组讨论 7交流信息 生：看三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度 观察才有可能相等。 8师：我们还有很多种拼摆的方式，是不是也会有这种现象呢？我 们来看一看。 （展示其他方案，应用观察方法对比） （三）巩固练习 P14 做一做 这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？ （1）学生独立解决问题 2）集体交流结果： 生：这 3 个物体从左面和上面看到的形状是相同的，从正面看到 的形状是不同的。 （3）实物验证并说明方法的正确性 四、提炼升华 . .25 1同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？ 预设： 生：要全面观察 2师：是呀，观察要全面！请看屏幕，看到这张图片你有什么 感受？ 3师：如果我们换个角度再来看看，你又有什么发现？ 第三单元 运算定律 一、单元教学内容 运算定律 P17P31 二、单元教学目标 1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分 配律，能运用运算定律进行一些简便计算。 2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质 进行简便计算。 3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算 能力。 4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结 和抽象的数学思维方法。 5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思 考，并表达自己的思考结果。 6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系， . .26 并在活动中学会与他人合作。 7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用 数学的意识。 三、单元教学重、难点 1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律， 能运用运算定律进行一些简便计算。 2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质 进行简便计算。 四、单元教学安排 运算定律10 课时 第 1 课时 加法交换律和结合律 一、教学内容：加法交换律和结合律 P17P18 二、教学目标： 1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律， 学会用字母表示加法交换律和结合律。 2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力， 培养学生的符号感。 3、培养学生的观察能力和概括能力。 三、教学重难点 . .27 重点：发现并掌握加法交换律、结合律。 难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学过程 （一）导入新授 1、出示教材第 17 页情境图。 师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地 方？ 师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有 益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！ 2、获取信息。 师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答） 3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。 （二）探索发现 第一环节 探索加法交换律 1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了 40km，下午骑了 56km， 一共骑了多少千米？” 学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？ 学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式， 互相检验写出的等式是否符合要求。 2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示 出来。 . .28 全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置， 和不变。 可以用符号来表示：+=+； 可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。 3、如果用字母 a、b 分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的 这个规律呢？ a+b=b+a 教师指出：这就是加法交换律。 4、初步应用：在( )里填上合适的数。 37+36=36+( ) 305+49=( )+305 b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二环节 探索加法结合律 1、课件出示教材第 18 页例 2 情境图。 师：从例 2 的情境图中，你获得了哪些信息？ 师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可 以怎样列式？ 学生独立列式，指名汇报。 汇报预设： 方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”： (88+104)+96 =192+96 =288（千米） 方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”： 88+(104+96) =88+200 =288（千米） . .29 把这两道算式写成一道等式： (88+104)+96=88+(104+96) 2、算一算，下面的里能填上等号吗？ (45+25)+1345+(25+13) (36+18)+2236+(18+22) 小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小 组里说说你有什么发现。 集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没 变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把 前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 3、如果用字母 a、b、c 分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示 这个规律呢？ （a+b）+c=a+(b+c) 教师指出：这就是加法结合律。 4、初步应用。 在横线上填上合适的数。 (45+36)+64=45+(36+ ) (560+ )+ =560+(140+70) (360+ )+108=360+(92+ ) (57+c)+d=57+( + ) （三）巩固发散 1、完成教材第 18 页“做一做” 。 学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写 的。 2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？ (1)470+320=320+470 (2)a+55+45=55+45+a (3)(27+65)+35=27+(65+35) . .30 (4)70+80+40=70+40+80 （5）60+（a+50）=（60+a）+50 (6)b+900=900+b （四）评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何 用符号和字母来表示发现的规律。 （五）板书设计 加法交换律和结合律 加法交换律 加法结合律 例 1：李叔叔今天一共骑了多少千米？ 例 2：李叔叔三天一共骑 了多少千米？ 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米) =192+96 =88+200 =288(千米) =288(千 米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a （a+b）+c=a+(b+c) 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。 六、教学后记 . .31 第 2 课时 加法运算定律的应用 一、教学内容：加法运算定律的应用 P20P21 二、教学目标： 1、知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可 使运算简便；会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。 2、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算 的乐趣，培养学习数学的积极情感。 三、教学重难点： 重点：理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。 难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。 四、教学准备 实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 1、根据运算定律，在 上填上合适的数或字母。 （a+b）+ = +(b+c) 125+38+75=(125+ )+38 2、计算并验算。 480+547 456+358 789+457 利用加法交换律，我们可以进行加法的验算。在计算过程中， . .32 这两个运算律还可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。 板书课题：加法运算定律的应用。 （二）探索发现 1、出示教材第 20 页例 3 情境图。 创设情境：回顾李叔叔骑车旅行一事，得知李叔叔后四天将继 续行驶并计划好了骑车的行程。 李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天 还要骑多少千米？你会计算吗？ 2、解决问题。 教师出示问题：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 学生独立解答。 根据学生回答板书：115+132+118+85。 3、组织交流。 交流各自的算法，全班汇报。 汇报预设： 方法一： 115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450（千米） 方法二： 115+132+118+85 =115+85+132+118 =(115+85)+(132+118) =200+250 =450（千米） 4、比较算法。 . .33 比较一下哪种算法更简便，你是怎么想的，运用了哪些运算定 律？（学生通过比较发现：运用加法交换律、结合律改变其运算顺 序，可以使计算更为简便） 教师强调：在计算时，应先观察题目，分析是否能够应用运算 律使计算简便。 学生小结：把能凑成整十、整百的数结合起来先算，可使运算 简便。 （板书：关键：“凑整” 方法：“用运算律” ） 5基本运用。 用简便方法计算。 718+57+82 57+62+138 (1)学生独立完成，并说说为什么这样计算。 (2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑 整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。 观察有没有能凑整的数。 如无，按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算。 6、凑整训练。 把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。 36 283 1597 253 47 164 317 403 决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要 正确迅速地做出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。 （三）检测评价 1、完成教材第 20 页“做一做” 。 学生独立完成，小组交流，集体订正。交流时让学生说清楚应用 了什么运算律。 . .34 2、用简便方法计算下列各题。 60+145+40+355 372+42+258 146+143+54+257 （四）评价反馈 这节课你学到了什么？如何应用加法运算定律使计算简便？ 让学生互相补充，充分发表自己的想法。明确只要把能凑成整 十、整百或整千的数结合起来先算，就可使运算简便。 （五）板书设计 加法运算定律的应用 例 3：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交换律 =(115+85)+(132+118) 加法结合律 =200+250 =450(千米) 关键：“凑整” 方法：“用运算律” 在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。 六、教学后记 第 3 课时 加法运算定律的应用 一、教学内容：加法运算定律的应用 P20P21 二、教学目标： 1、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法，并 能根据具体情况选择合适的方法进行简便计算。 2、培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力，提 高观察比较能力和思维的灵活性。 3、通过课堂活动，激发学习兴趣，感受数学与现实生活的联系， 学会用所学知识解决简单的实际问题。 三、教学重难点： . .35 重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法， 并运用其进行简便计算。 难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。 四、教学准备 实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。 师：我先说一个数，你们再说一个数，你们说的数与我说的数 的和或差是整百数。 师生游戏。 同学们玩得真棒！凑整是简便计算中比较常用的方法，今天我 们继续学习简便计算。 板书课题：连减的简便计算。 （二）探索发现 1、课件出示教材第 21 页例 4 情境图。 提问：你能从图中获得哪些信息？ 数学信息：李叔叔昨天看到第 66 页，今天又看了 34 页，这本 书一共有 234 页。 想一想：怎样计算还剩多少页没有看？（用减法） 2、列式计算。 组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自 的算法。 3、汇报展示。 指名汇报，说说自己是如何计算的。 汇报预设： 方法一：先用总页数减去昨天看的 66 页，再减去今天看的 34 页， . .36 最后算出还剩多少页没看： 234-66-34 =168-34 =134(页) 方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然后从总页数 里减去看过的页数，最后算出还剩多少页没看： 234-66-34 =234-(66+34) =234-100 =134(页) 方法三：先用总页数减去今天看的 34 页，再减去昨天看的 66 页， 最后算出 还剩多少页没看： 234-66-34 =234-34-66 =200-66 =134(页) 4、拓展提高。 提出问题：你最喜欢用哪种方法进行计算？为什么？234-66-34 与 234- (66+34)哪种计算方法更简便？ 让学生分别说说自己的理由。 师：如果我把 234 改成 266，想一想，这个时候选择哪一种方 法计算更简便？为什么？ 组织学生自由讨论，发表各自的意见。 5、发现、总结规律。 (1)发现规律。 师：你能像上面这样举出连减的例子吗？ . .37 学生举例，如：251-30-70=251-(30+70)或 154-68-54=154-54- 68。 (2)总结规律。 交流讨沦：通过刚才这道题可以看出，在计算连减时有多种 方法，在小组内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便。 总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，再 从被减数里去减；还可以先减去后面的减数，再减去前面的。我们 要根据数字的特点，选择合适的算法，进行简便计算。 用字母该如何表示呢？ 交流后出示：a-b-c=a-(b+c)。 6、即时练习。 完成教材第 21 页“做一做” 。 先让学生独立完成，集体订正时，让学生说一说自己是如何进行 简便计算的。 （三）检测评价 1、在里和横线上填上适当的运算符号或数字。 146-55-45=146(4545) -=() 624-172-328= （ ） a-b-c=a( ) 213-= (6832) 2、想一想，不改变运算顺序，谁会计算得快一些？ (1)126-48-52 126-(48+52) (2)364-(153+47) 364-153-47 (3)685-(228+272) 685-228-272 （四）评价反馈 通过今天这节课的学习，你有什么新收获？ . .38 师生交流后总结：学习了减法的简便计算，知道了在减法里， 一个数里连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。 （五）板书设计 连减的简便计算 例 1：李叔叔昨天看到第 66 页，今天又看了 34 页，这本书一共有 234 页。还剩多少页没有看？ 方法一： 方法二： 方法 三： 234-66-34 234-66-34 234- 66-34 =168-34 =234-(66+34) =234- 34-66 =134（页） =234-100 =200- 66 =134(页) =134(页) 在减法里：一个数里连续减去两个数，等于这个数减去两个 数的和。 用字母表示为：a-b-c=a-(b+c) 六、教学后记 . .39 第 4 课时 练习六 一、教学内容：练习六 P22P23 二、教学目标： 1、完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的 理解和掌握。 2、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵 活性。 3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实 际问题。 三、教学重难点： 重点：能熟练运用运算定律进行简便运算。 难点：运用所学知识解决实际问题。 四、教学准备 实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 . .40 师：前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便 计算，今天这节课主要运用所学的知识进行相应的练习。 引出本节课练习内容，板书课题：练习六。 （二）基本练习 1、回忆知识，明确重难点。 同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识？ 2、指名学生口答，全班集体交流。 指导学生完成“练习六” 。 （1）完成教材第 22 页第 1 题。 组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律 进行简便计算的。 （2）完成教材第 22 页第 2、3、4 题。 让学生独立解决问题，并及时反馈解决问题的情况：哪里可以应 用运算定律进行简便计算。 （3）完成教材第 23 页第 5 题。 课件出示表格后，让学生理解题意。组织学生在小组内完成表格的 填写。填写后进行全班的交流和展示，并让学生说一说自己是如何 完成的，分别应用到了哪些 运算定律。出示题目后，引导学生理 解题意，说出解答的思路和过程，确定解体的方案，然后独立完成， 集体订正。 鼓励学生从不同的角度去思考问题，并能应用减法的性质解决 问题。 （三）检测评价 1、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在内填上适当的符 号。 (33+16)+84=33+(16+口) (168+24)+76=口+（口+口） 168-48-52=口- (4852) 654+a+46=(654+口)+口 . .41 2、判断正误并改正。 364-120- 80 改正 258- (158+69) 改 正： =364-120+80 =258-158+69 =364-200 =100+69 =164 ( ) =169 ( ) 3、用简便方法计算下列各题。 45+180+20+155 67+25+33+75 574-74-200 367-36- 64 4、解决问题。 （1）一班有图书 256 本，二班有图书 365 本，三班有图书 744 本，四班有图书 235 本，平均每个班有图书多少本？ （2）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共计捐款 1378 元，其中四(1)班捐款 622 元，四(2)班捐款 378 元，四(3)班 捐款多少？ （四）评价反馈 本节课我们复习了哪些知识？师生共同小结。 （五）板书设计 练习六 加法的交换律：a+b=b+a 加法运算定律 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 六、教学后记 . .42 第 5 课时 乘法交换律和结合律 一、教学内容：乘法交换律和结合律 P24P26 . .43 二、教学目标： 1、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。 2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测 验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力。 3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际 问题。 三、教学重难点： 重点：理解并掌握乘法交换律、结合律。 难点：能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的 实际问题。 四、教学准备 实物投影、课件。 五、教学过程 （一）导入新授 1、复习旧知。 (1)根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。 53+ =a+ 26+36+64=26+( +64) 342+(158+86)= (342+ )+ (b+28)+172= +( +172) (2)怎样计算简便就怎样算。 67+87+13 65+50+50+135 师：怎样用字母表示加法的运算定律？ 师生交流后小结： 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 2、引入新课。 加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其他运算中，是 . .44 不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什 么定律？ 学生反馈后板书课题：乘法交换律和结合律。 （二）探索发现 1、探索乘法交换律。 (1)出示教材第 24 页情境图。 让学生观察情境图，用自己的话说明题意。并提出问题：负责 挖坑、种树的 一共有多少人？ (2)学生独立解答，全班交流。 425=100（人）或 254=100（人） (3)引导学生把这两个算式写成一个等式。 425=254 (4)让学生再写出几个这样的等式，并在小组里说说有什么发现。 通过观察和交流，使学生明确：两个数相乘，交换两个因数的 位置，积不变。 (5)如果用字母 a、b 分别表示两个因数， 怎样表示这个规律？ 学生尝试书写。 教师板书：ab=ba。 强调：这就是乘法交换律。 2、探索乘法结合律。 (1)根据情境图，提出问题：一共要浇多少桶水？ (2)学生抽立列式解答。全班交流汇报。 汇报预设： 方法一：先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。 (255)2 . .45 =1252 =250(桶) 方法二：先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多 少桶水。 25(52) =2510 =250（桶） (3)认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么？ 学生汇报。 (4)下面我们再来算一算，比一比。看看你又发现了什么？ 13(254) 24(1258) 13254 241258 学生计算并汇报。 师：谁能用自己的语言来表示发现的规律？ 学生汇报，集体交流。 师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积 不变。这叫做乘法结合律。 (5)如果用字母 a、b、c 分别表示三个因数，怎样表示这个规律？ 学生尝试
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