高二数学上学期期中试题18

20162017学年度第一学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题纸上并填涂准考证号试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：样本数据的方差为，其中一、填空题：本大题共14小题，每小 题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1圆的圆心坐标为2命题“若，则”的逆命题是 3如图，当输入的值为3时，输出的结果是4如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，五位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 第3题图5命题“”是命题“”的 条件（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）6某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件已知甲、乙、丙3类产品数量之比为现要用分层抽样的方法从中抽取件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为_7圆与圆的公切线条数为 8某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 9一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为、和，若班级共有50名学生，则班级平均分为 10有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 11执行如图所示的伪代码，输出的值为 12已知圆与圆相交于两点，则线段的长为 13已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，则实数的值为 14已知点，点是直线上的一动点，当最大时，过点的圆的方程是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本题满分14分）某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计请你解答下列问题： （1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？60708090100b0.01分数频率/组距(第15题图)分组频数频率60,70)100.170,80)220.2280,90)a0.3890,10030c合计100d(第15题表)0.0380.02216（本题满分14分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为（1）若记“”为事件，求事件发生的概率；（2）若记“”为事件，求事件发生的概率17（本题满分14分）给出如下算法：试问：当循环次数为（）时，若对一切（）都恒成立，求的最小值18（本题满分16分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距离水面，拱圈内水面宽，一条船在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，今日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：船身至少应该降低多少米？（精确到0.01，参考数据：）19（本题满分16分）已知圆：，点（1）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点记为，为坐标原点，且满足，求使得取得最小值时点的坐标20（本题满分16分）已知直线：，圆：（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与 两点，求的最大值20162017学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1、 2、若，则 3、12 4、 5、充分不必要 6、20 7、4 8、101 9、2 10、 11、9 12、 13、或 14、二、解答题：15、解 （1） （每个值分，共分） （2）由（1）知学生成绩在之间的频率为，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人14分16、解 将骰子抛掷一次，它出现的点数有这六种结果先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有 （种）4分（1）记“”为事件，则事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为 8分（2）记“”为事件，则事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为 12分答：事件发生的概率为，事件发生的概率为 14分17、解 由循环语句知 4分所以 10分记，易知在上单调递增所以 所以对一切，都有， 12分所以，即的最小值为14分18、解 设正常水位时水面与拱桥的交点分别为，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设拱桥所在圆方程为3分所以 解得 8分所以圆方程为9分当，可得当时， 12分故有 14分 为使船能通过桥洞，船身应该至少降低0.38m 16分19、解 圆方程可化为（1）当直线与轴垂直时，满足，所以此时 2分 当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即 3分因为，所以圆心到直线的距离 4分由点到直线的距离公式得 解得 所以直线的方程为 6分所以所求直线的方程为或 7分（2）因为， 化简得 10分即点在直线上， 12分当最小是时，即取得最小，此时垂直直线所以的方程为 14分所以 解得 所以点的坐标为 16分20、解 （1）直线与圆相交 2分证明：直线方程可整理为所以 解得所以直线过定点 5分圆方程可整理为 因为圆心到点的距离为 由，所以直线与圆相交 6分（2）设点到直线，的距离分别为则 8分又所以 10分则 = = 12分又因为 所以 （当且仅当时取到等号）14分所以 所以所以所以的最大值为 16分