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哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1已知是异面直线,直线直线,则与( )A.一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线2如图,是水平放置的的直观图,则的面积是( )A B C D3下面命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面 若则; 则若则 若,则其中正确的命题是( )A. B. C. D. 4已知为双曲线的一个焦点,则点到的渐近线的距离为( )A. B. C. D. 5已知,如果是的充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是( )A B C D7下列说法错误的是( )A如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题B命题“若则”的否命题是:若“则”C若命题:,则:D“”是“”的充分不必要条件8已知为双曲线的左,右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率为( )A B C D9如图,在四边形中,将沿折起,使平面平面,构成四面体,则下列结论正确的是( )A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面10已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )A B C D11如图,在正四棱锥(顶点在底面上的射影是正方形的中心)中,是的中点,点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的( )12设为坐标原点,是以为焦点的抛物线 上任意一点,是线段上的点,且=,则直线的斜率的最大值为( )A. B. C. D.1第卷(非选择题 共90分)2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案写在答题卡上相应的位置13如图,三棱柱的底面是等腰直角三角形,侧棱底面,且是的中点.则异面直线与所成角的余弦值_14等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,则的实轴长为_15如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则:=.16在长方体中,则与平面所成的角的正弦值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知恒成立,方程表示焦点在轴上的椭圆,若命题“且”为假,求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的侧面积.19(本小题满分12分)已知直三棱柱满足,点分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.20(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,线段的中点为,直线与椭圆交于,证明:21(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,是正方形,平面,分别是的中点.(1)求证:平面平面;(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明. 22(本小题满分12分)如图,已知抛物线:,过焦点作斜率大于零的直线交抛物线于、两点,且与其准线交于点(1)若线段的长为,求直线的方程;(2)在上是否存在点,使得对任意直线,直线,的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.高二理科数学答案1-12CDCAB ADCBC AC13、 14、 4 15、1:24 16、17.由题意:若为真,则有对恒成立取“” (3分)若为真,则有,即或 (6分)由且为假,则、中至少一个为假若、均为真,则 且为假,实数的取值范围是 (10分)18解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示(2分)(1)几何体的体积为:VS矩形h68464. (6分)(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为:h15.左、右侧面的底边上的高为:h2 4.故几何体的侧面面积为:S24024.(12分)19(1)四边形为矩形,为的中点,与交于点,为的中点, 为的中点, ,(6分)(2)证明: 为的中点, ,(12分)20解:(1);(4分)(2)设直线l的方程为, ,由方程组 得,方程的判别式为,由,即,解得.由得.所以M点坐标为,直线OM方程为,由方程组得.所以.又.所以.(8分)21证明:(1)分别为线段的中点,.为正方形, 分别是线段的中点,(6分)(2)当为线段中点,.三角形为等腰直角三角形,为斜边中点(12分)22()焦点直线的斜率不为,所以设, 由得, , 直线的斜率, 直线的方程为 (5分)()设, 同理,直线,的斜率始终成等差数列,恒成立,即恒成立, 把,代入上式,得恒成立,存在点或,使得对任意直线,直线,的斜率始终成等差数列 (12分)
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