高二数学上学期期中试题 理58

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知是异面直线，直线直线，则与（ ）A.一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线2如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A B C D3下面命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面 若则； 则若则 若，则其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 4已知为双曲线的一个焦点，则点到的渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 5已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ）A B C D7下列说法错误的是（ ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B命题“若则”的否命题是：若“则”C若命题：，则:D“”是“”的充分不必要条件8已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ）A B C D9如图,在四边形中,将沿折起,使平面平面,构成四面体,则下列结论正确的是（ ）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面10已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）A B C D11如图,在正四棱锥(顶点在底面上的射影是正方形的中心)中,是的中点,点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持.则动点的轨迹与组成的相关图形最有可能是图中的（ ）12设为坐标原点，是以为焦点的抛物线 上任意一点，是线段上的点，且=,则直线的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D.1第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13如图,三棱柱的底面是等腰直角三角形,侧棱底面,且是的中点.则异面直线与所成角的余弦值_14等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为_15如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则:=.16在长方体中,则与平面所成的角的正弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积.19（本小题满分12分）已知直三棱柱满足,点分别为的中点.（1）求证:平面；（2）求证:平面.20（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：21（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,是正方形,平面,分别是的中点.（1）求证:平面平面；（2）在线段上确定一点,使平面，并给出证明. 22（本小题满分12分）如图，已知抛物线：，过焦点作斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（1）若线段的长为，求直线的方程；（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.高二理科数学答案1-12CDCAB ADCBC AC13、 14、 4 15、1：24 16、17.由题意：若为真，则有对恒成立取“” （3分）若为真，则有，即或 （6分）由且为假，则、中至少一个为假若、均为真，则 且为假，实数的取值范围是 （10分）18解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示（2分）(1)几何体的体积为：VS矩形h68464. （6分）(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h2 4.故几何体的侧面面积为：S24024.（12分）19(1)四边形为矩形,为的中点,与交于点,为的中点, 为的中点, ,（6分）(2)证明: 为的中点, ，（12分）20解：(1)；（4分）（2）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.（8分）21证明：（1）分别为线段的中点，.为正方形， 分别是线段的中点，（6分）（2）当为线段中点，.三角形为等腰直角三角形，为斜边中点（12分）22（）焦点直线的斜率不为，所以设， 由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （5分）（）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 （12分）