高二数学12月月考试题 理1

安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 理一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分）1有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C若是假命题，则都是假命题 D命题“若且，则”的等价命题是“若，则”2为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（）A B. C. D3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1名男生和至少有1名女生 B至多有1名男生和都是女生C至少有1名男生和都是女生 D恰有1名男生和恰有2名男生4如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A B C D5有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ）A. B. C. D.6下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ）3 4562.5 44.5A.4 B. 3.15 C. 4.5 D. 37.在体积为的三棱锥中，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）A B C D8已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为( )A4 B8 C12 D169如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（ ）A. B. C. D. 10设分别为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使得,则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）11.命题，使得，写出命题的否定_ 12若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_.13.如图，从椭圆上一点P向轴作垂线， 垂足恰为左焦点,又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为_.14 方程表示的曲线是两条直线在中,则“”是“”的充要条件“恒成立”为真命题的必要不充分条件为设P是异面直线外的一点，则过P且与都平行的平面有且只有一个以上命题中真命题的序号为_.三、解答题（本题共5道小题，共44分）15（本题8分）已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；16（本题8分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；（）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，200；将女生的300人编号为201，202，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.17 （本题8分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.18（本题10分）如图，在五棱锥中，平面,，, ，是等腰三角形（1）求证：平面平面；（2）求侧棱上是否存在点，使得与平面所成角大小为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.19(本小题满分10分) 设椭圆的左右焦点分别为，点满足() 求椭圆的离心率；() 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷数学理科参考答案满分100分一、选择题（4*10=40分，共40分）12345678910CADCCDBBDC二、填空题（4*4=20分，共16分）11121314三、解答题（共44分）15.（共8分）解：若真，则 或.若真 ，则由对任意x-1，1，不等式x-1a2-3a恒成立 （x-1）mina2-3a即a2-3a-2解得1a2 ,即为真命题时，a的取值范围是1，2 “”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题，实数的取值范围为.16.（共8分）（I）由题意得，解得.（4分）（II）由系统抽样得到的号码分别为，其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，从这人中任选取人所有的基本事件为：，,，共有个这两人均是女生的基本事件为,，共有个故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为17.（共8分）(1) 依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有，解得，又，所以，故椭圆的方程为（2）18.（共10分）（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA平面ABCDE，所以PA，又PA，所以，又ABCD，所以，又因为，所以平面PCD平面PAC(2) 由（）知AB，AC，AP两两互相垂直，分别以AB，AC，AP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由PAB为等腰直角三角形，所以，而，则因为ACED，CDAC，所以四边形ACDE是直角梯形因为AE=2，ABC=45，AEBC，所以BAE=135，CAE=45，故，所以因此，设是平面PCD的一个法向量，则，解得x=0，y=z取y=1，得，假设由解出，存在，点为顶点时满足题意19.（共10分）()设， 因为，则，由，有，即，（舍去）或所以椭圆的离心率为() 解因为，所以，所以椭圆方程为直线的斜率，则直线的方程为两点的坐标满足方程组消去并整理得则，于是不妨设，所以于是圆心到直线的距离，因为，所以，即，解得（舍去），或于是，所以椭圆的方程为