高二数学上学期期中试题11 (2)

江苏省南通中学 20162017 学年度第一学期期中试卷 高二数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把 答案直接填写在答题卡相应位 置上 1 直线 l 在平面 内，可以用符号“ ”表示 2 若 ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 P、 Q、 R，则点 Q 直线 PR（用符号表示它们的位置关系） 3 直线 的倾斜角为 yxm 4 长方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AB， A1D1所成的角等于 5 点 与圆 x2 y224 的位置关系是 2(,5)P 6 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 7 已知 (x， y)|ax y b0( x， y)|x y10 ，则 a， b 所满足的条件是 8 两直线 l1： ax2 y b0； l2：( a1) x y b0.若 l1 l2，且 l1与 l2的距离为 ，则2 .ab 9 不论 取什么 实数，直线 恒过定m(1)(3)()0mxym 点 . 10如图，在三棱柱 中， 分别是1ABCD， EF， 的AB， 1C， 中点，设三棱锥 的体积为 ，三棱柱 的体F1V1ABC 积 为 ，则 .2V12: 11光线从点 M(2,3)射到 x 轴上一点 P(1,0)后被 x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为 12设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 若 m n， m ， n ，则 ； 若 m ， n ， ，则 m n； 若 m ， n ， ，则 m n； 若 m n， m ， n ，则 13已知两点 、 ，点 是圆 上任意一点， 则 的最大值是 (1,0)A(,2)BP2(1)xyPAB 14已知圆 与曲线 ，曲线 上两点 ， （ 、 、2:4Oxy:3|CytC(,)n(,)spmn 、 均为正整数） ，使得圆 上任意一点到点 的距离与到点 的距离之比为定值spOAk ，则 = (1)kspmn （第 10 题） 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15 （1）过原点作直线 l 的垂线，若垂足为 A(2,3)，求直线 l 的方程； （2）三角形三个顶点是 A(4,0)， B(6,7)， C(0,3)，求 AB 边上的高所在的直线方程 16求经过 P(2,4)， Q(3，1)两点，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程 17如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，过SABCSABCABSAB 作 ，垂足为 ，点 分别是棱 ， 的中点.AFFEG， S （1）求证：平面 平面 ； （2）求证： .S 18如图，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要 求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆经 测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处( OC 为河岸)， tan BCO . 43 （1）当点 M 与 A 重合时，求圆形保护区的面积； （2）若古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m当 OM 多长时，点 M 到直线 BC 的距离最小？ （第 17 题） 19如图，在棱长均为 4 的三棱柱 中， 、 分别是 BC 和 的中点.1ABCD11BC （1）求证： 平面 ；1AD1 （2）若平面 ABC平面 ， ，求三棱锥 的体积.1601A D1 C1B 1 A1 D CBA 20在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O： x2 y21， P 为直线 l： x 上一点 43 （1）若点 P 在第一象限，且 OP ，求过点 P 圆 O 的切线方程； 53 （2）若存在过点 P 的直线交圆 O 于点 A， B，且 B 恰为线段 AP 的中点，求点 P 纵坐 标的取值范围； （3）设直线 l 动点 Q， Q 与 O 相外切， Q 交 l于 M、 N 两点，对于任意直径 MN，平面上是 否存在不在直线 l上的定 点 A，使得 MAN 为定值？若存在，直接写出点 A 的坐标；若不 存在，请说明理由. （第 18 题） （第 19 题） 20162017 学年度第一学期高二数学期中参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上 1. l2. 3. 44. 25. 在圆外 6. 3 7. 且1ab8. 9. (2,3)10. 1:411. 10 xy12. 13. 314. 0 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 解： （1） ，且 OA l，32OAk l 的斜率为 . k 于是 l 的方程为 整理得 2x3 y130. （7 分）23()yx （2） ，设所求直线方程 2 x7 y m0， 7ABk 代入点 C 坐标得 m21. (也可由点斜式求，由 ，得 2x7 y210.)23()7yx AB 边上的高所在的直线方程为 2x7 y210. （7 分） 16. (本小题满分 14 分) 解：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0， 将 P、 Q 点的坐标分别代入得Error! 又令 y0，得 x2 Dx F0. 设 x1、 x2是方程的两根， 由| x1 x2|6 有 D24 F36. 由解得 D2， E4， F8 或 D6， E8， F0. 故所求圆的方程为 x2 y22 x4 y80 或 x2 y26 x8 y0 . 17. (本小题满分 14 分) 证明:（1） ,ASBFS F 分别是 SB 的中点 E， F 分别是 SA， SB 的中点 EF AB 又 EF 平面 ABC， AB 平面 ABC EF平面 ABC 同理： FG平面 ABC 又 EF FG=F， EF 平面 ABC， FG 平面 ABC 平面 平面 （7 分）/EGABC （2）平面 平面 ，平面 平面 =BC SSBC AF 平面 SAB ， AF SB AF平面 SBC 又 BC 平面 SBC AF BC 又 , AB AF=A, AB 平面 SAB ， AF 平面 SAB ABC BC平面 SAB 又 SA 平面 SAB， BC SA. （14 分） 18. (本小题满分 16 分) 解： （1）以 O 为坐标原 点， OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 xOy. 由条件知 A(0,60)， C(170,0)， 直线 BC 的斜率 43Bk 又因为 AB BC，所以直线 AB 的斜率 34ABk 设点 B 的坐标为( a,b)，则 ，017BCba6034ABbka 解得 a80， b120 所以圆形保护区半径 22(80)(60)1rA 则圆形保护区面积为 .（8 分）12m （2）设保护区的边界圆 M 的半径为 r m， OM d m( ) 由条件知，直线 BC 的方程为 y (x170)，即 4x3 y6800 43 由于圆 M 与直线 BC 相切，故点 M(0， d)到直线 BC 的距离是 r 即 r |3d 680|42 32 680 3d5 因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m， 所以Error! 解得 10 d35 则当 d10，即 OM10m 时， M 到直线 BC 的距离最小 （16 分） 19. (本小题满分 16 分) 证明：（1）如图，连结 ，在三棱柱 中，1D1ABC 因为 分别是 与 的中点，1,1 所以 ，且 /B 所以四边形 为平行四边形，1 所以 ，且/D1B 又因为 ，1,A 所以 ，1/ 所以四边形 为平行四边形，所以 1/AD 又 平面 ， 平面 ，故 平面 （8 分）1AD1BADB1AB 解： （2）在 中，因为 ， 为 的中点，所以CCC 因为平面 平面 ，交线为 ， 平面 ，1 所以 平面 ，即 是三棱锥 的高 ABA1B 在 中，因为 ，得 423D 在 中， ，1C11,60C 所以 的面积 ，B1234BCS 所以三棱锥 的体积，即三棱锥 的体积，1A1AB （16 分）13283BCVSD 20. (本小题满分 16 分) 解：（1）设点 P 的坐标为( ， y0) 43 因 OP ，所以( ) y02( )2，解得 y01 53 43 53 又点 P 在第一象限，所以 y01，即 P 的坐标为( ，1) 43 易知过点 P 圆 O 的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为 k， 则切线为 y1 k(x )，即 kx y1 k0，于是有 1， 43 43 解得 k0 或 k 247 因此过点 P 圆 O 的切线为： y1 或 24x7 y250 （5 分） （2）设 A(x， y)，则 03(,)2 xB 因为点 A， B 均在圆上，所以有 即 该方程组有解，即圆 x2 y21 与圆( x )2( y y0)24 有公共点 43 于是 1 3，解得 y0 ， 即点 P 纵坐标的取值范围是 ， （10 分） （3）存在，点 的坐标为 （16 分） （写出存在两字给 2 分）A37(,)4