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湖南省娄底市双峰一中,涟源一中等五校2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 理一选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1、设集合,则( )A. B. C. D. 2、 下列命题的说法错误的是 ( )A对于命题, 则B是的充分不必要条件.C是的必要不充分条件.D命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.3、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,则 ( ) A. B. C. D.4、设是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且P到的距离之差为2,则是()A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形5、在 中,已知 ,则C=( )A30 B 45 C150 D 1356设等差数列的 前项的和为,若,则= ( )A12 B10 C11 D227、若变量x,y满足约束条件则z5yx的最大值 ()A18 B13 C10 D88、各项均为正数的等比数列中,且,则( )A. 27 B. 16 C.36D.27 9、在平面直角坐标系中,已知的顶点A(-5,0)和C(5,0),顶点B在双曲线上,则的值为( )A B C D10、在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,设,记是数列的前n项和,则 ( )A54 B87 C52 D105 11、已知,且,若恒成立,则实数的值取值范围是( )A或 B或C D12、已知分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是( ) 二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上13.已知双曲线与椭圆1有相同的焦点,且离心率为2,则该双曲线的方程是 .14已知数列为等比数列,且,则 15已知、是椭圆:的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则 .16.定义在上的奇函数函数对任意都有,若满足不等式,则当时,的取值范围是 .三解答题:(本大题共6个小题,共56分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(满分8分) 在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是、,且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值;(2)若2,ABC的面积S4,求.18.(满分8分) 设命题p: 恒成立. 命题q: 双曲线的离心率,(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; (2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. 19.( 满分8分) 已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足(I)求数列,通项公式;(II)令,求数列的前项和.20.(满分10分)设A1(2,0),A2(2,0),P是动点,且直线A1P与A2P的斜率之积等于 ()求动点P的轨迹E的方程; ()设直线经过点M(2,1)与轨迹E相交于点A、B,若,其中O为坐标原点,求直线AB的方程.21(满分10分)数列为递增等比数列,且数列满足()求数列,的通项公式;(II)设数列满足,且数列的前n项和Tn,并求使得对任意nN*都成立的正整数m的最小值oyx22.(满分12分)已知椭圆的离心率为,一个焦点与短轴的一个顶点的连线与圆相切。()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于两点, 直线的斜率分别为(其中)的面积为, 若恰好构成等比数列, 求的取值范围第22题图涟源一中、娄底三中、双峰一中、新化一中2016年下学期高二期中联考数学试卷参考答案一选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分题号123456789101112答案DCBDBCBACBDA二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上13. ; 14; 15.3 16. 三解答题:本大题共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(满分8分) 解(1)sin2 cos 2Acos2A2cos2 A1. 4分(2)cos A,sin A 由SABCbcsin A,得42c,解得c5. 6分由余弦定理b2c22bccos A,可得42522517, 8分 18.(满分8分) 解(1)若命题p为真命题,恒成立 4分 (2)若命题q为真命题,则, 5分p真q假时,;p假q真时,7分综上, 8分19.( 满分8分) 解:(1)又 2分 4分(2) 5分 6分= 8分20.(满分10分)解:()设点的坐标为,则由题意得, 2分 化简得:且故动点的轨迹E的方程为且4分()设点,则 (1)-(2)得 6分 又 8分所以直线AB的方程为,即 10分21(满分10分)解:()数列为递增的等比数列,则其公比为正数,又,当且仅当时成立。此时公比所以 2分又因为 ,所以,即所以是首项为,公差为2的等差数列所以,所以 4分(II)6分,nN*,即数列Tn是递增数列当n=1时,Tn取得最小值, 8分要使得对任意nN*都成立,结合()的结果,只需,故正整数m的最小值为4. 10分22.(满分12分)解:(),又一个焦点与短轴的一个顶点的连线与圆相切。,即故所以椭圆的方程为 4分()设直线的方程为,由可得,由韦达定理有: 且6分构成等比数列,=,即:由韦达定理代入化简得: , 8分此时,即又由三点不共线得,从而10分故 (当且仅当时,等号成立)又, 12分
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