高二数学上学期期中联考试题 理4

“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且仅有一个选项是正确的1.的否定是（ ）A. 不存在，使B. C. D. 2不等式的解集是（ ）AB.CD3已知等差数列中，则的值是（ ）A BCD4.在中，则（ ）A. B. C. 或D. 5已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=( )AB2CD6已知，“函数在上为减函数”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱8.设满足线性约束条件，若取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 9设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A2B8C9D1010数列满足表示前n项之积，则的值为( ) A.B. C. D. 11在中，角所对的边分别为，若，且的面积的最大值为，则此时的形状为 ( ) A. 等腰三角形B. 正三角形C.直角三角形D.钝角三角形12. 数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若满足线性约束条件，则的最大值为 14.函数的最小值为 15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东，这时船与灯塔相距为 海里.16已知数列的前项和为,，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ .三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本题满分10分）已知对恒成立；有两个正根。若为假命题，为真命题，求的取值范围18.（本题满分12分）已知等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19.（本题满分12分）在中，（1）求角的大小（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.20（本题满分12分）设（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床从效益的角度看哪种方案处理较为合理？请说明理由 （注：盈利额=总收入总支出）22（本题满分12分）在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列；（2）设，数列的前项和为，求；（3）证明：“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7. D 8.B 9.B 10. D 11.A 12.C2、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：若为真则即 2分 若为真则，即 4分 为假，为真，则一真一假 若真假，则 6分 若假真，则 8分 综上 10分18. 解：（1）由成等比数列 （2） 8分 10分 12分19.（1） （2） 8分 又 10分 12分20.（1）时，不等式的解集为 1分时，不等式的解集为 3分时，不等式的解集为 5分时，不等式的解集为 6分时，不等式的解集为 8分(2)由，令，若，即或时，此时显然不成立； 10分 若，即时，恒成立；综上，的取值范围. 12分 21.（1）依题得： 3分（2）解不等式 6分（3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立年平均盈利额达到最大值时，工厂共获利127+30114万元10分（）盈利额达到最大值时，工厂获利102+12114万元 12分盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理22. (1) 2分 又 ，所以数列是以为首项，为公差的等差数列。 4分 (2) 由（1）可知，两式相减，得 8分 （3） 依题，不等式为 10分