高二数学12月月考试题 理

南涧县民族中学20162017学年上学期12月月考高二理科数学试题班级 姓名 学号 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第卷 （选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，则=（）A2，4B2，4C2，2，4D4，2，42下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx3若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4函数y=lncosx（）的图象是（）ABCD5下列说法正确的是（）A已知命题p：，则p是x0，2x3B“pq为假命题”是“pq为假命题”的充分不必要条件C命题“x（0，1），lnx+=0”是真命题D命题“xR，sinxx”是真命题6函数f（x）=（m+1）x22（m+1）x1的图象与x轴有且仅有一个交点，则实数m的值为（）A1或2B1C2D07. 已知点P（x，y）满足，则的最大值为（）A2BCD48.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）9.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+1210.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是（） A8 B6 C4 D211.在ABC中，若，B=60，则角A的大小为（）A30或150B60或120C30D6012.在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形第卷 （非选择题 共90分）2、 填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于14.已知点G是ABC的重心，若A120，2，则|的最小值是_15.已知在数列中，an+1=，且a1=2，则an=16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，取得两球颜色为一白一黑的概率是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3（1）求数列an和bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn18.已知椭圆 +=1（ab0）的一个焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为4（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线y=x+m与椭圆交于不同两点A，B，若点P（0，1）满足|=|，求实数m的值19.如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC（1）求证：BE面ABC；（2）设ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值20.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，200），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求月平均用电量的众数和中位数；（2）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在240，260）的用户中应抽取多少户？21.已知锐角三角形ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c（1）求A的大小；（2）求cosB+cosC的取值范围22.已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求的方程及POM的面积高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CDB ACC CDBBCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(13)7 (14) (15) (16) 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q由=54，得，从而q=3因此又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，a2=8从而d=a2a1=6，故an=a1+（n1）6=6n4（2）令两式相减得=（3n2）3n=，又18.（本小题满分12分）（1）解：（）椭圆： +=1（ab0）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为4，a=2故b=1故椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得5x2+8mx+4（m21）=0，由0得，得，故AB的中点因为PMAB，所以，得满足条件 19. （本小题满分12分）解：（1）证明：底面BCDE为矩形，BEBC侧面ABC底面BCDE，且交线为BC，BE平面ABCDBE面ABC（2）解：由（1）可知BE面ABCBE平面ABE平面ABE底面ABC，且交线为AB取AB的中点H，连接EHABC为等边三角形，CHAB，CH平面ABECEH是直线CE与平面ABE所成角在矩形BCDE中， 在正ABC中， 20. （本小题满分12分）解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075月平均用电量的众数是因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220=0.5）得a=224所以月平均用电量的中位数是224（2）月平均用电量为220，240）的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，月平均用电量为280，300）的用户有0.002520100=5户，抽取比例：，所以月平均用电量在240，260）的用户应抽取户21（本小题满分12分）解：（）由余弦定理知，b2+c2a2=2bccosA，；（）ABC为锐角三角形，且，=，即cosB+cosC的取值范围是22. （本小题满分12分） (1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为x3y80又|OM|OP|2，O到l的距离为，所以|PM|，SPOM，故POM的面积为