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南涧县民族中学20162017学年上学期12月月考高二理科数学试题班级 姓名 学号 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。注:所有题目在答题卡上做答第卷 (选择题 共60分)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,且,则=()A2,4B2,4C2,2,4D4,2,42下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx3若函数f(x)的定义域是R,则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4函数y=lncosx()的图象是()ABCD5下列说法正确的是()A已知命题p:,则p是x0,2x3B“pq为假命题”是“pq为假命题”的充分不必要条件C命题“x(0,1),lnx+=0”是真命题D命题“xR,sinxx”是真命题6函数f(x)=(m+1)x22(m+1)x1的图象与x轴有且仅有一个交点,则实数m的值为()A1或2B1C2D07. 已知点P(x,y)满足,则的最大值为()A2BCD48.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A(0,+)B(0,2)C(1,+)D(0,1)9.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A28+6B30+6C56+12D60+1210.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是() A8 B6 C4 D211.在ABC中,若,B=60,则角A的大小为()A30或150B60或120C30D6012.在ABC中,若2cosBsinA=sinC,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形第卷 (非选择题 共90分)2、 填空题(本大题共4个小题,每个小题5分,共20分)13. 若锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于14.已知点G是ABC的重心,若A120,2,则|的最小值是_15.已知在数列中,an+1=,且a1=2,则an=16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,取得两球颜色为一白一黑的概率是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3(1)求数列an和bn的通项公式;(2)数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn18.已知椭圆 +=1(ab0)的一个焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为4(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=x+m与椭圆交于不同两点A,B,若点P(0,1)满足|=|,求实数m的值19.如图,在四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC(1)求证:BE面ABC;(2)设ABC为等边三角形,求直线CE与平面ABE所成角的正弦值20.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,200),220,240),240,260),260,280),280,300)分组的频率分布直方图如图(1)求月平均用电量的众数和中位数;(2)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在240,260)的用户中应抽取多少户?21.已知锐角三角形ABC内角A、B、C对应边分别为a,b,c(1)求A的大小;(2)求cosB+cosC的取值范围22.已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求的方程及POM的面积高二理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CDB ACC CDBBCC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。(13)7 (14) (15) (16) 三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q由=54,得,从而q=3因此又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,a2=8从而d=a2a1=6,故an=a1+(n1)6=6n4(2)令两式相减得=(3n2)3n=,又18.(本小题满分12分)(1)解:()椭圆: +=1(ab0)的一个焦点为,且上一点到其两焦点的距离之和为4,a=2故b=1故椭圆方程为(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由得5x2+8mx+4(m21)=0,由0得,得,故AB的中点因为PMAB,所以,得满足条件 19. (本小题满分12分)解:(1)证明:底面BCDE为矩形,BEBC侧面ABC底面BCDE,且交线为BC,BE平面ABCDBE面ABC(2)解:由(1)可知BE面ABCBE平面ABE平面ABE底面ABC,且交线为AB取AB的中点H,连接EHABC为等边三角形,CHAB,CH平面ABECEH是直线CE与平面ABE所成角在矩形BCDE中, 在正ABC中, 20. (本小题满分12分)解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075月平均用电量的众数是因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a220=0.5)得a=224所以月平均用电量的中位数是224(2)月平均用电量为220,240)的用户有0.012520100=25户,月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15户,月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10户,月平均用电量为280,300)的用户有0.002520100=5户,抽取比例:,所以月平均用电量在240,260)的用户应抽取户21(本小题满分12分)解:()由余弦定理知,b2+c2a2=2bccosA,;()ABC为锐角三角形,且,=,即cosB+cosC的取值范围是22. (本小题满分12分) (1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为x3y80又|OM|OP|2,O到l的距离为,所以|PM|,SPOM,故POM的面积为
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