资源描述
福建省柘荣县第一中学等五校2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第I卷 (选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1.如果,那么下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 2在中,内角所对的边分别为,已知3,则满足条件的三角形个数为() A.0 B.1 C.2 D.以上都不对3.数列的首项,,则( )A B20 C21 D314.在中,内角所对的边分别为,,面积为,则的长度为( )A4 B C8 D5.在等差数列中,则此数列前12项和等于( )A. 96 B. 108 C. 204 D. 2166.在中,若,则的形状是( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形7.设,若是与的等比中项,则的最小值为()A B1 C4 D.8 8.已知等比数列的前项和为,若,则( ) A3 B4 C D139.在中,内角所对的边分别为,若,则等于()A. B. C. D.10.设为等差数列的前项和,已知在中有,,那么中最小的是( )A. B. C. D. 11已知点P(x,y)的坐标满足条件(k为常数),若z3xy的最大值为8,则k的值为( ) A. B. C. D. 12如图,在平面直角坐标系中,锐角、及角的终边分别与单位圆交于, 三点分别作、 、 垂直于轴,若以、 、 为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )A B C D第12题图 第卷(非选择题 90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13不等式的解集为 . 14对任意实数,不等式 恒成立,则实数的取值范围是 .15台风“海马”以的速度向正北方向移动,观测站位于海上的点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75方向上的点,这时观测站与台风中心的距离等于_16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数: 1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn,在数列bn中第2016项的值是_.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在锐角三角形中,内角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求的面积18(本小题满分12分)已知(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若,求不等式的解集19(本小题满分12分)已知等差数列的首项和公差都为2,且分别为等比数列的第一、第四项(1)求数列、的通项公式; (2)设,求的前项和20(本小题满分12分)某滨海旅游公司今年年初用万元购进一艘游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为万元,此外每年都要花费一定的维护费用,计划第一年维护费用4万元,从第二年起,每年的维修费用比上一年多万元,设使用年后游艇的盈利为万元(1)写出与之间的函数关系式;(2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?21(本小题满分12分)在中,为边上的动点,且,(1)若,求的值;(2)令,用表示的周长,并求当取何值时,周长取到最大值?第21题图22(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)令,求数列的前项和草 稿市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2016-2017学年第一学期高二半期考数学(理科)试题评分标准(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1-6 DBCABD 7-12 CDCBAA12.【解析】不妨设三角形的边长分别为,则由余弦定理,得: 因为,所以,所以,设三角形的外接圆半径为R,由正弦定理,得,所以三角形的外接圆的面积为. 第卷(非选择题 90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13 14. 15. 25 16. 0三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在锐角三角形中,内角所对的边分别为,且 (1)求角的大小。(2)若,求的面积解:(1)2在锐角中,3故,5(2)6,即8。1018.(本小题满分12分)已知(1)若不等式的解集为时,求实数的值;(2)求当时不等式的解集18(1) 的解集为的两根为2由韦达定理有,4解得5(2)当时7当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为11少分类一个扣1分,完整分类加4分综上所述:当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为1219.(本小题满分12分)已知等差数列的首项和公差都为2,且分别为等比数列的第一、第四项(1)求数列、的通项公式;3 (2)设,求的1前项和解:(1)由题意得,2, 3设等比数列的公比为,则,4, 5 6(2)=n791220(本小题满分12分)某滨海旅游公司今年年初用万元购进一台游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为万元,此外每年都要花费一定的费用用来维护,计划第一年保养费用4万元,从第二年起,每年的维修保养费用比上一年多万元,设使用年后游艇的盈利为万元(1)写出与之间的函数关系式;(2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?解:(1)6(2)盈利额为当且仅当即时,上式取到等号11答:使用游艇平均7年的盈利额最大。1221(本小题满分12分)在中,为边上的动点,且,(1)若,求的值;(2)令,用表示的周长,并求当取何值时,周长取到最大值?解:(1),2(注:先算给1分),35(2),6由正弦定理有781011当,即时取到最大值9. 1222(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)令,求数列的前项和(1)当时,1(2)当时,3(或作差得出递推关系),45,7(注,n=1漏写扣1分)(3)89-得: 1112(注,n=1漏写,则将错就错改,如果有以下结果则给2分)
展开阅读全文