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20162017学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) 1过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D2已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D3两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 4已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 5过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=46若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)7点M在圆(x5)2(y3)29上，点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D28已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A B C D9椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A B C D10直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则的取值范围是（ ）ABCD11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）. . .3 .212已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 .14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .15过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为 .16.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）（1）要使直线l1：ymmxmm2)()32(22=-+-+与直线l2：x-y=1平行，求m的值.（2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值. 18（本小题满分12分）已知圆以原点为圆心，且与圆外切 （1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长19（本小题满分12分）已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程20（本小题满分12分）已知椭圆 ab0)，点P(，)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值21（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.22（本小题满分12分）如图，椭圆E：(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由2016-2017学年度高二理科数学期中联考试卷参考答案第一题：A B D C B C D C B B C D第二题： 13. yx4 14. . 15. 16. 17 .解（1） l2的斜率k21， l1l2k11，且l1与l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1. 5分（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y= l1l2当a=时，l1：，l2：显然l1与l2不垂直。 6分当a1且a时，l1：，l2： k1 k1 8分由k1k2-1得-1解得 当a=1或时，l1l2 10分18 .解：（1）设圆方程为圆， ，所以圆方程为 6分（2）到直线的距离为， 9分故弦长 12分19. (1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 4分又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. 6分(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为 8分又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分20解：(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得于是，所以椭圆的离心率 5分(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得 7分由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1k2)24k24 10分由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直线OQ的斜率 12分21解：（）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 5分（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 7分设，则， 8分而于是 10分由、得 故k的取值范围为 12分22解：(1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2 3分又因为，即，所以c1所以故椭圆E的方程是 5分(2)由得(4k23)x28kmx4m2120因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230(*)此时，y0kx0m， 所以P(，) 由得Q(4,4km) 8分假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上设M(x1,0)，则对满足(*)式的m，k恒成立因为(，)，(4x1,4km)， 由，得，整理，得(4x14)x124x130(*) 10分由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M 12分
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