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20162017学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分.共4页,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.注意事项:第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1过点且垂直于直线 的直线方程为( )A BC D2已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A B C D3两直线与平行,则它们之间的距离为( )A B C D 4已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A B C D 5过点A(1,1)与B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为( )A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=46若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点,则实数a取值范围是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)7点M在圆(x5)2(y3)29上,点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D28已知双曲线的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A B C D9椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A B C D10直线与圆相交于M、N两点,若|MN|,则的取值范围是( )ABCD11.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=( ). . .3 .212已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 .14. 设满足约束条件:;则的取值范围为 .15过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点若|AF|=3,则AOB的面积为 .16.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)(1)要使直线l1:ymmxmm2)()32(22=-+-+与直线l2:x-y=1平行,求m的值.(2)直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,求a的值. 18(本小题满分12分)已知圆以原点为圆心,且与圆外切 (1)求圆的方程; (2)求直线与圆相交所截得的弦长19(本小题满分12分)已知圆C:及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程20(本小题满分12分)已知椭圆 ab0),点P(,)在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|,求直线OQ的斜率的值21(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.22(本小题满分12分)如图,椭圆E:(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x4相交于点Q试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由2016-2017学年度高二理科数学期中联考试卷参考答案第一题:A B D C B C D C B B C D第二题: 13. yx4 14. . 15. 16. 17 .解(1) l2的斜率k21, l1l2k11,且l1与l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1. 5分(2)当a=1时,l1:x=3,l2:y= l1l2当a=时,l1:,l2:显然l1与l2不垂直。 6分当a1且a时,l1:,l2: k1 k1 8分由k1k2-1得-1解得 当a=1或时,l1l2 10分18 .解:(1)设圆方程为圆, ,所以圆方程为 6分(2)到直线的距离为, 9分故弦长 12分19. (1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 4分又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交. 6分(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为 8分又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 12分20解:(1)因为点P(,)在椭圆上,故,可得于是,所以椭圆的离心率 5分(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为ykx,设点Q的坐标为(x0,y0)由条件得消去y0并整理得 7分由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0,得(x0a)2k2x02a2,整理得(1k2)x022ax00,而x00,故,代入,整理得(1k2)24k24 10分由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25所以直线OQ的斜率 12分21解:()设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 5分()将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 7分设,则, 8分而于是 10分由、得 故k的取值范围为 12分22解:(1)因为|AB|AF2|BF2|8,即|AF1|F1B|AF2|BF2|8,又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a,所以4a8,a2 3分又因为,即,所以c1所以故椭圆E的方程是 5分(2)由得(4k23)x28kmx4m2120因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0,y0),所以m0且0,即64k2m24(4k23)(4m212)0,化简得4k2m230(*)此时,y0kx0m, 所以P(,) 由得Q(4,4km) 8分假设平面内存在定点M满足条件,由图形对称性知,点M必在x轴上设M(x1,0),则对满足(*)式的m,k恒成立因为(,),(4x1,4km), 由,得,整理,得(4x14)x124x130(*) 10分由于(*)式对满足(*)式的m,k恒成立,所以解得x11故存在定点M(1,0),使得以PQ为直径的圆恒过点M 12分
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